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Resolución de integrales/ (x-5)/ 2xln(x-5)

Integral de 2xln(x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  2*x*log(x - 5) dx
 |                   
/                    
0
∫012xlog⁡(x−5) dx\int\limits_{0}^{1} 2 x \log{\left(x - 5 \right)}\, dx 
Integral((2*x)*log(x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=log⁡(x−5)u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 5 \right)} y que dv⁡(x)=2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 2 x.

    Entonces du⁡(x)=1x−5\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 5}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Vuelva a escribir el integrando:

    x2x−5=x+5+25x−5\frac{x^{2}}{x - 5} = x + 5 + \frac{25}{x - 5}

  3. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫5 dx=5x\int 5\, dx = 5 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫25x−5 dx=25∫1x−5 dx\int \frac{25}{x - 5}\, dx = 25 \int \frac{1}{x - 5}\, dx

      1. que u=x−5u = x - 5.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−5)\log{\left(x - 5 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 25log⁡(x−5)25 \log{\left(x - 5 \right)}

    El resultado es: x22+5x+25log⁡(x−5)\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 25 \log{\left(x - 5 \right)}

  4. Ahora simplificar:

    x2log⁡(x−5)−x22−5x−25log⁡(x−5)x^{2} \log{\left(x - 5 \right)} - \frac{x^{2}}{2} - 5 x - 25 \log{\left(x - 5 \right)}

  5. Añadimos la constante de integración:

    x2log⁡(x−5)−x22−5x−25log⁡(x−5)+constantx^{2} \log{\left(x - 5 \right)} - \frac{x^{2}}{2} - 5 x - 25 \log{\left(x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2log⁡(x−5)−x22−5x−25log⁡(x−5)+constantx^{2} \log{\left(x - 5 \right)} - \frac{x^{2}}{2} - 5 x - 25 \log{\left(x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                2                
 |                                                x     2           
 | 2*x*log(x - 5) dx = C - 25*log(-5 + x) - 5*x - -- + x *log(x - 5)
 |                                                2                 
/
∫2xlog⁡(x−5) dx=C+x2log⁡(x−5)−x22−5x−25log⁡(x−5)\int 2 x \log{\left(x - 5 \right)}\, dx = C + x^{2} \log{\left(x - 5 \right)} - \frac{x^{2}}{2} - 5 x - 25 \log{\left(x - 5 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000000.000020.000040.000060.000080.000100.000120.000140.000160.0001801
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-11/2 - 24*log(4) + 25*log(5) + pi*I
−24log⁡(4)−112+25log⁡(5)+iπ- 24 \log{\left(4 \right)} - \frac{11}{2} + 25 \log{\left(5 \right)} + i \pi 
=
= 
-11/2 - 24*log(4) + 25*log(5) + pi*I
−24log⁡(4)−112+25log⁡(5)+iπ- 24 \log{\left(4 \right)} - \frac{11}{2} + 25 \log{\left(5 \right)} + i \pi 
-11/2 - 24*log(4) + 25*log(5) + pi*i
Respuesta numérica [src] 
(1.46488314397513 + 3.14159265358979j)
(1.46488314397513 + 3.14159265358979j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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