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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
2xln(x- cinco)
2xln(x menos 5)
2xln(x menos cinco)
2xlnx-5
2xln(x-5)dx
Expresiones semejantes
2xln(x+5)

Resolución de integrales/ (x-5)/ 2xln(x-5)

Integral de 2xln(x-5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |  2*x*log(x - 5) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 x \log{\left(x - 5 \right)}\, dx$$

Integral((2*x)*log(x - 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 5 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 5}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{x - 5} = x + 5 + \frac{25}{x - 5}$
Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 5\, dx = 5 x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{25}{x - 5}\, dx = 25 \int \frac{1}{x - 5}\, dx$
  1. que $u = x - 5$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 5 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $25 \log{\left(x - 5 \right)}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 25 \log{\left(x - 5 \right)}$
Ahora simplificar:

$x^{2} \log{\left(x - 5 \right)} - \frac{x^{2}}{2} - 5 x - 25 \log{\left(x - 5 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} \log{\left(x - 5 \right)} - \frac{x^{2}}{2} - 5 x - 25 \log{\left(x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \log{\left(x - 5 \right)} - \frac{x^{2}}{2} - 5 x - 25 \log{\left(x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                2                
 |                                                x     2           
 | 2*x*log(x - 5) dx = C - 25*log(-5 + x) - 5*x - -- + x *log(x - 5)
 |                                                2                 
/

$$\int 2 x \log{\left(x - 5 \right)}\, dx = C + x^{2} \log{\left(x - 5 \right)} - \frac{x^{2}}{2} - 5 x - 25 \log{\left(x - 5 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-11/2 - 24*log(4) + 25*log(5) + pi*I

$$- 24 \log{\left(4 \right)} - \frac{11}{2} + 25 \log{\left(5 \right)} + i \pi$$

-11/2 - 24*log(4) + 25*log(5) + pi*I

$$- 24 \log{\left(4 \right)} - \frac{11}{2} + 25 \log{\left(5 \right)} + i \pi$$

-11/2 - 24*log(4) + 25*log(5) + pi*i

Respuesta numérica [src]

(1.46488314397513 + 3.14159265358979j)

(1.46488314397513 + 3.14159265358979j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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