Integral de e^(-x)sin(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   -x            
 |  E  *sin(2*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(E^(-x)*sin(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :

$\int e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\, du$
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{u} \sin{\left(2 u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(2 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\int e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(2 u \right)} - \int 2 e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du$ .
  2. Para el integrando $2 e^{u} \cos{\left(2 u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = 2 \cos{\left(2 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\int e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(2 u \right)} - 2 e^{u} \cos{\left(2 u \right)} + \int \left(- 4 e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\right)\, du$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $5 \int e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(2 u \right)} - 2 e^{u} \cos{\left(2 u \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(2 u \right)}}{5} - \frac{2 e^{u} \cos{\left(2 u \right)}}{5}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{5} - \frac{2 e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                   -x    -x         
 |  -x                   2*cos(2*x)*e     e  *sin(2*x)
 | E  *sin(2*x) dx = C - -------------- - ------------
 |                             5               5      
/

$$\int e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C - \frac{e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{5} - \frac{2 e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              -1    -1       
2   2*cos(2)*e     e  *sin(2)
- - ------------ - ----------
5        5             5

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{5 e} - \frac{2 \cos{\left(2 \right)}}{5 e} + \frac{2}{5}$$

              -1    -1       
2   2*cos(2)*e     e  *sin(2)
- - ------------ - ----------
5        5             5

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{5 e} - \frac{2 \cos{\left(2 \right)}}{5 e} + \frac{2}{5}$$

2/5 - 2*cos(2)*exp(-1)/5 - exp(-1)*sin(2)/5

Respuesta numérica [src]

0.394334380421838

0.394334380421838

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de e^(-x)sin(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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