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Resolución de integrales/ cos(x)/ (cos(x))/(5-4*cos(x))

Integral de (cos(x))/(5-4*cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     cos(x)      
 |  ------------ dx
 |  5 - 4*cos(x)   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{5 - 4 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral(cos(x)/(5 - 4*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                          /x   pi\
                                                          |- - --|
  /                                /     /x\\             |2   2 |
 |                           5*atan|3*tan|-||   5*pi*floor|------|
 |    cos(x)             x         \     \2//             \  pi  /
 | ------------ dx = C - - + ---------------- + ------------------
 | 5 - 4*cos(x)          4          6                   6         
 |                                                                
/
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{5 - 4 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{x}{4} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{6} + \frac{5 \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor}{6}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1   5*atan(3*tan(1/2))
- - + ------------------
  4           6
$$- \frac{1}{4} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(3 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{6}$$ 
=
= 
  1   5*atan(3*tan(1/2))
- - + ------------------
  4           6
$$- \frac{1}{4} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(3 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{6}$$ 
-1/4 + 5*atan(3*tan(1/2))/6
Respuesta numérica [src] 
0.60244819681611
0.60244819681611

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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