Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
e^(tres *x)/(cinco *e^(tres *x)- tres)
e en el grado (3 multiplicar por x) dividir por (5 multiplicar por e en el grado (3 multiplicar por x) menos 3)
e en el grado (tres multiplicar por x) dividir por (cinco multiplicar por e en el grado (tres multiplicar por x) menos tres)
e(3*x)/(5*e(3*x)-3)
e3*x/5*e3*x-3
e^(3x)/(5e^(3x)-3)
e(3x)/(5e(3x)-3)
e3x/5e3x-3
e^3x/5e^3x-3
e^(3*x) dividir por (5*e^(3*x)-3)
e^(3*x)/(5*e^(3*x)-3)dx
Expresiones semejantes
e^(3*x)/(5*e^(3*x)+3)

Resolución de integrales/ e^(3*x)/ e^(3*x)/(5*e^(3*x)-3)

Integral de e^(3x)/(5e^(3*x)-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |      3*x      
 |     E         
 |  ---------- dx
 |     3*x       
 |  5*E    - 3   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{3 x}}{5 e^{3 x} - 3}\, dx$$

Integral(E^(3*x)/(5*E^(3*x) - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{3 x}$ .
  
  Luego que $du = 3 e^{3 x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{15 u - 9}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 15 u - 9$ .
    
    Luego que $du = 15 du$ y ponemos $\frac{du}{15}$ :
    
    $\int \frac{1}{15 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{15}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{15}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(15 u - 9 \right)}}{15}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{15 u - 9} = \frac{1}{3 \left(5 u - 3\right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(5 u - 3\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{5 u - 3}\, du}{3}$
    
    que $u = 5 u - 3$ .
    
    Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{1}{5 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(5 u - 3 \right)}}{5}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(5 u - 3 \right)}}{15}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(15 e^{3 x} - 9 \right)}}{15}$
Método #2
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{15 e^{u} - 9}\, du$
  1. que $u = 15 e^{u} - 9$ .
    
    Luego que $du = 15 e^{u} du$ y ponemos $\frac{du}{15}$ :
    
    $\int \frac{1}{15 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{15}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{15}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(15 e^{u} - 9 \right)}}{15}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(15 e^{3 x} - 9 \right)}}{15}$
Método #3
1. que $u = 5 e^{3 x} - 3$ .
  
  Luego que $du = 15 e^{3 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{15}$ :
  
  $\int \frac{1}{15 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{15}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{15}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(5 e^{3 x} - 3 \right)}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(15 e^{3 x} - 9 \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(15 e^{3 x} - 9 \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |     3*x                /         3*x\
 |    E                log\-9 + 15*e   /
 | ---------- dx = C + -----------------
 |    3*x                      15       
 | 5*E    - 3                           
 |                                      
/

$$\int \frac{e^{3 x}}{5 e^{3 x} - 3}\, dx = C + \frac{\log{\left(15 e^{3 x} - 9 \right)}}{15}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                /  3    3\
             log|- - + e |
  log(2/5)      \  5     /
- -------- + -------------
     15            15

$$- \frac{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}}{15} + \frac{\log{\left(- \frac{3}{5} + e^{3} \right)}}{15}$$

                /  3    3\
             log|- - + e |
  log(2/5)      \  5     /
- -------- + -------------
     15            15

$$- \frac{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}}{15} + \frac{\log{\left(- \frac{3}{5} + e^{3} \right)}}{15}$$

-log(2/5)/15 + log(-3/5 + exp(3))/15

Respuesta numérica [src]

0.259064215066955

0.259064215066955

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(3x)/(5e^(3*x)-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(3*x)/(5*e^(3*x)-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3

Integral de e^(3x)/(5e^(3*x)-3) dx