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Resolución de integrales/ (a+x)/ x*(a+x)^(1/2)

Integral de x*(a+x)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |      _______   
 |  x*\/ a + x  dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} x \sqrt{a + x}\, dx$$ 
Integral(x*sqrt(a + x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                               5/2              3/2
 |     _______          2*(a + x)      2*a*(a + x)   
 | x*\/ a + x  dx = C + ------------ - --------------
 |                           5               3       
/
$$\int x \sqrt{a + x}\, dx = C - \frac{2 a \left(a + x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \left(a + x\right)^{\frac{5}{2}}}{5}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                                         _______              _______              _______              _______
                                 9/2    /     1       7/2    /     1       3/2    /     1       5/2    /     1 
      7/2            9/2      4*a   *  /  1 + -    2*a   *  /  1 + -    6*a   *  /  1 + -    8*a   *  /  1 + - 
   4*a            4*a                \/       a           \/       a           \/       a           \/       a 
------------ + ------------ - ------------------ - ------------------ + ------------------ + ------------------
           2              2                 2                    2                    2                    2   
15*a + 15*a    15*a + 15*a       15*a + 15*a          15*a + 15*a          15*a + 15*a          15*a + 15*a
$$- \frac{4 a^{\frac{9}{2}} \sqrt{1 + \frac{1}{a}}}{15 a^{2} + 15 a} + \frac{4 a^{\frac{9}{2}}}{15 a^{2} + 15 a} - \frac{2 a^{\frac{7}{2}} \sqrt{1 + \frac{1}{a}}}{15 a^{2} + 15 a} + \frac{4 a^{\frac{7}{2}}}{15 a^{2} + 15 a} + \frac{8 a^{\frac{5}{2}} \sqrt{1 + \frac{1}{a}}}{15 a^{2} + 15 a} + \frac{6 a^{\frac{3}{2}} \sqrt{1 + \frac{1}{a}}}{15 a^{2} + 15 a}$$ 
=
= 
                                         _______              _______              _______              _______
                                 9/2    /     1       7/2    /     1       3/2    /     1       5/2    /     1 
      7/2            9/2      4*a   *  /  1 + -    2*a   *  /  1 + -    6*a   *  /  1 + -    8*a   *  /  1 + - 
   4*a            4*a                \/       a           \/       a           \/       a           \/       a 
------------ + ------------ - ------------------ - ------------------ + ------------------ + ------------------
           2              2                 2                    2                    2                    2   
15*a + 15*a    15*a + 15*a       15*a + 15*a          15*a + 15*a          15*a + 15*a          15*a + 15*a
$$- \frac{4 a^{\frac{9}{2}} \sqrt{1 + \frac{1}{a}}}{15 a^{2} + 15 a} + \frac{4 a^{\frac{9}{2}}}{15 a^{2} + 15 a} - \frac{2 a^{\frac{7}{2}} \sqrt{1 + \frac{1}{a}}}{15 a^{2} + 15 a} + \frac{4 a^{\frac{7}{2}}}{15 a^{2} + 15 a} + \frac{8 a^{\frac{5}{2}} \sqrt{1 + \frac{1}{a}}}{15 a^{2} + 15 a} + \frac{6 a^{\frac{3}{2}} \sqrt{1 + \frac{1}{a}}}{15 a^{2} + 15 a}$$ 
4*a^(7/2)/(15*a + 15*a^2) + 4*a^(9/2)/(15*a + 15*a^2) - 4*a^(9/2)*sqrt(1 + 1/a)/(15*a + 15*a^2) - 2*a^(7/2)*sqrt(1 + 1/a)/(15*a + 15*a^2) + 6*a^(3/2)*sqrt(1 + 1/a)/(15*a + 15*a^2) + 8*a^(5/2)*sqrt(1 + 1/a)/(15*a + 15*a^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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