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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de y*dy/sqrt(y^2+1)
Integral de y^(-2/3)
Integral de x*√x
Expresiones idénticas
(dos x- uno)/(sqrt5-3x^2)
(2x menos 1) dividir por ( raíz cuadrada de 5 menos 3x al cuadrado )
(dos x menos uno) dividir por ( raíz cuadrada de 5 menos 3x al cuadrado )
(2x-1)/(√5-3x^2)
(2x-1)/(sqrt5-3x2)
2x-1/sqrt5-3x2
(2x-1)/(sqrt5-3x²)
(2x-1)/(sqrt5-3x en el grado 2)
2x-1/sqrt5-3x^2
(2x-1) dividir por (sqrt5-3x^2)
(2x-1)/(sqrt5-3x^2)dx
Expresiones semejantes
(2x+1)/(sqrt5-3x^2)
(2x-1)/(sqrt5+3x^2)

Resolución de integrales/ sqrt5/ -3x^2/ (2x-1)/ (2x-1)/(sqrt5-3x^2)

Integral de (2x-1)/(sqrt5-3x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |    2*x - 1      
 |  ------------ dx
 |    ___      2   
 |  \/ 5  - 3*x    
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{- 3 x^{2} + \sqrt{5}}\, dx$$

Integral((2*x - 1)/(sqrt(5) - 3*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2 x - 1}{- 3 x^{2} + \sqrt{5}} = \frac{2 x}{- 3 x^{2} + \sqrt{5}} - \frac{1}{- 3 x^{2} + \sqrt{5}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 x}{- 3 x^{2} + \sqrt{5}}\, dx = - \frac{\int \left(- \frac{6 x}{- 3 x^{2} + \sqrt{5}}\right)\, dx}{3}$
  1. que $u = - 3 x^{2} + \sqrt{5}$ .
    
    Luego que $du = - 6 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(- 3 x^{2} + \sqrt{5} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(- 3 x^{2} + \sqrt{5} \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{- 3 x^{2} + \sqrt{5}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- 3 x^{2} + \sqrt{5}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{\sqrt{5}}{3} \\\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{\sqrt{5}}{3} \end{cases}$
El resultado es: $- \begin{cases} \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{\sqrt{5}}{3} \\\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{\sqrt{5}}{3} \end{cases} - \frac{\log{\left(- 3 x^{2} + \sqrt{5} \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{\log{\left(- 3 x^{2} + \sqrt{5} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{\sqrt{5}}{3} \\- \frac{\log{\left(- 3 x^{2} + \sqrt{5} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{\sqrt{5}}{3} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{\log{\left(- 3 x^{2} + \sqrt{5} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{\sqrt{5}}{3} \\- \frac{\log{\left(- 3 x^{2} + \sqrt{5} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{\sqrt{5}}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{\log{\left(- 3 x^{2} + \sqrt{5} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{\sqrt{5}}{3} \\- \frac{\log{\left(- 3 x^{2} + \sqrt{5} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{\sqrt{5}}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                         //                /    ___  3/4\                \                    
                         ||  ___  3/4      |x*\/ 3 *5   |                |                    
                         ||\/ 3 *5   *acoth|------------|             ___|                    
  /                      ||                \     5      /       2   \/ 5 |                    
 |                       ||------------------------------  for x  > -----|      /  ___      2\
 |   2*x - 1             ||              15                           3  |   log\\/ 5  - 3*x /
 | ------------ dx = C - |<                                              | - -----------------
 |   ___      2          ||                /    ___  3/4\                |           3        
 | \/ 5  - 3*x           ||  ___  3/4      |x*\/ 3 *5   |                |                    
 |                       ||\/ 3 *5   *atanh|------------|             ___|                    
/                        ||                \     5      /       2   \/ 5 |                    
                         ||------------------------------  for x  < -----|                    
                         \\              15                           3  /

$$\int \frac{2 x - 1}{- 3 x^{2} + \sqrt{5}}\, dx = C - \begin{cases} \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{\sqrt{5}}{3} \\\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{\sqrt{5}}{3} \end{cases} - \frac{\log{\left(- 3 x^{2} + \sqrt{5} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

-0.416861480237022

-0.416861480237022

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-1)/(sqrt5-3x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución