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Resolución de integrales/ 3^(x)/ 3^(x)*cos(3^(x))

Integral de 3^(x)*cos(3^(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   x    / x\   
 |  3 *cos\3 / dx
 |               
/                
0
∫013xcos⁡(3x) dx\int\limits_{0}^{1} 3^{x} \cos{\left(3^{x} \right)}\, dx 
Integral(3^x*cos(3^x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3xu = 3^{x}.

    Luego que du=3xlog⁡(3)dxdu = 3^{x} \log{\left(3 \right)} dx y ponemos dulog⁡(3)\frac{du}{\log{\left(3 \right)}}:

    ∫cos⁡(u)log⁡(3) du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) dulog⁡(3)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\log{\left(3 \right)}}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)log⁡(3)\frac{\sin{\left(u \right)}}{\log{\left(3 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(3x)log⁡(3)\frac{\sin{\left(3^{x} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(3x)log⁡(3)+constant\frac{\sin{\left(3^{x} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(3x)log⁡(3)+constant\frac{\sin{\left(3^{x} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                        / x\
 |  x    / x\          sin\3 /
 | 3 *cos\3 / dx = C + -------
 |                      log(3)
/
∫3xcos⁡(3x) dx=C+sin⁡(3x)log⁡(3)\int 3^{x} \cos{\left(3^{x} \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(3^{x} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(3)   sin(1)
------ - ------
log(3)   log(3)
−sin⁡(1)log⁡(3)+sin⁡(3)log⁡(3)- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} 
=
= 
sin(3)   sin(1)
------ - ------
log(3)   log(3)
−sin⁡(1)log⁡(3)+sin⁡(3)log⁡(3)- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} 
sin(3)/log(3) - sin(1)/log(3)
Respuesta numérica [src] 
-0.637486931442476
-0.637486931442476

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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