Integral de 1/((x+5)^(4/3)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(x + 5\right)^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{x \sqrt[3]{x + 5} + 5 \sqrt[3]{x + 5}}$

   2. que $u = \sqrt[3]{x + 5}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{3 \left(x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$:

      $\int \frac{3}{u^{2}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{3}{\sqrt[3]{x + 5}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(x + 5\right)^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{x \sqrt[3]{x + 5} + 5 \sqrt[3]{x + 5}}$

   2. que $u = \sqrt[3]{x + 5}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{3 \left(x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$:

      $\int \frac{3}{u^{2}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{3}{\sqrt[3]{x + 5}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{3}{\sqrt[3]{x + 5}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3}{\sqrt[3]{x + 5}}+ \mathrm{constant}$