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Resolución de integrales/ 8*x^3/ x^4-8*x^3

Integral de x^4-8*x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1               
  /               
 |                
 |  / 4      3\   
 |  \x  - 8*x / dx
 |                
/                 
-3
∫−3−1(x4−8x3) dx\int\limits_{-3}^{-1} \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\, dx 
Integral(x^4 - 8*x^3, (x, -3, -1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−8x3) dx=−8∫x3 dx\int \left(- 8 x^{3}\right)\, dx = - 8 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x4- 2 x^{4}

    El resultado es: x55−2x4\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4}

  2. Ahora simplificar:

    x4(x−10)5\frac{x^{4} \left(x - 10\right)}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x4(x−10)5+constant\frac{x^{4} \left(x - 10\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4(x−10)5+constant\frac{x^{4} \left(x - 10\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                              5
 | / 4      3\             4   x 
 | \x  - 8*x / dx = C - 2*x  + --
 |                             5 
/
∫(x4−8x3) dx=C+x55−2x4\int \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4}
Simplificar
Gráfica
-3.0-1.0-2.8-2.6-2.4-2.2-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-500500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1042/5
10425\frac{1042}{5} 
=
= 
1042/5
10425\frac{1042}{5} 
1042/5
Respuesta numérica [src] 
208.4
208.4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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