Sr Examen
Integral de 1/(1+x^3)^2 dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 1 | --------- dx | 2 | / 3\ | \1 + x / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}\, dx$$
Integral(1/((1 + x^3)^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ ___ ___\ / ___ \ / ___ | \/ 3 2*x*\/ 3 | ___ |2*\/ 3 *(-1/2 + x)| | / 2 \ 2*\/ 3 *atan|- ----- + ---------| 4*\/ 3 *atan|------------------| | 1 1 log\1 + x - x/ 2*log(1 + x) -2 + x -1 + 2*x \ 3 3 / \ 3 / | --------- dx = C - --------- - --------------- + ------------ - ------------------ + ------------------ + --------------------------------- + -------------------------------- | 2 9*(1 + x) 9 9 / 2\ / 2\ 27 27 | / 3\ 3*\3 - 3*x + 3*x / 3*\3 - 3*x + 3*x / | \1 + x / | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}\, dx = C - \frac{x - 2}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{2 x - 1}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{9} - \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{9} + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{27} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{27} - \frac{1}{9 \left(x + 1\right)}$$
Gráfica
Respuesta
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___ 1 2*log(2) 2*pi*\/ 3 - + -------- + ---------- 6 9 27
$$\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{1}{6} + \frac{2 \sqrt{3} \pi}{27}$$
=
=
___ 1 2*log(2) 2*pi*\/ 3 - + -------- + ---------- 6 9 27
$$\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{1}{6} + \frac{2 \sqrt{3} \pi}{27}$$
1/6 + 2*log(2)/9 + 2*pi*sqrt(3)/27
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.