Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x/(1-x^2)
Integral de log(x)^3/x
Expresiones idénticas
(tres *x^ dos + catorce *x+ trece)/(x+ cuatro)
(3 multiplicar por x al cuadrado más 14 multiplicar por x más 13) dividir por (x más 4)
(tres multiplicar por x en el grado dos más cotangente de angente de orce multiplicar por x más trece) dividir por (x más cuatro)
(3*x2+14*x+13)/(x+4)
3*x2+14*x+13/x+4
(3*x²+14*x+13)/(x+4)
(3*x en el grado 2+14*x+13)/(x+4)
(3x^2+14x+13)/(x+4)
(3x2+14x+13)/(x+4)
3x2+14x+13/x+4
3x^2+14x+13/x+4
(3*x^2+14*x+13) dividir por (x+4)
(3*x^2+14*x+13)/(x+4)dx
Expresiones semejantes
(3*x^2+14*x-13)/(x+4)
(3*x^2-14*x+13)/(x+4)
(3*x^2+14*x+13)/(x-4)

Resolución de integrales/ 3*x^2/ (x+4)/ x^2+1/ 4*x+1/ (3*x^2+14*x+13)/(x+4)

Integral de (3x^2+14x+13)/(x+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |     2               
 |  3*x  + 14*x + 13   
 |  ---------------- dx
 |       x + 4         
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 x^{2} + 14 x\right) + 13}{x + 4}\, dx$$

Integral((3*x^2 + 14*x + 13)/(x + 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x^{2} + 14 x\right) + 13}{x + 4} = 3 x + 2 + \frac{5}{x + 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x + 4}\, dx = 5 \int \frac{1}{x + 4}\, dx$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x + 4 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + 5 \log{\left(x + 4 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x^{2} + 14 x\right) + 13}{x + 4} = \frac{3 x^{2}}{x + 4} + \frac{14 x}{x + 4} + \frac{13}{x + 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{2}}{x + 4}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{x + 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 4} = x - 4 + \frac{16}{x + 4}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16}{x + 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x + 4}\, dx$
      
      que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 \log{\left(x + 4 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 4 x + 16 \log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} - 12 x + 48 \log{\left(x + 4 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{14 x}{x + 4}\, dx = 14 \int \frac{x}{x + 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 4} = 1 - \frac{4}{x + 4}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{x + 4}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x + 4}\, dx$
      
      que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x + 4 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 4 \log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $14 x - 56 \log{\left(x + 4 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{13}{x + 4}\, dx = 13 \int \frac{1}{x + 4}\, dx$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $13 \log{\left(x + 4 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + 13 \log{\left(x + 4 \right)} - 8 \log{\left(x + 4 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + 5 \log{\left(x + 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + 5 \log{\left(x + 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |    2                                              2
 | 3*x  + 14*x + 13                               3*x 
 | ---------------- dx = C + 2*x + 5*log(4 + x) + ----
 |      x + 4                                      2  
 |                                                    
/

$$\int \frac{\left(3 x^{2} + 14 x\right) + 13}{x + 4}\, dx = C + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + 5 \log{\left(x + 4 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

7/2 - 5*log(4) + 5*log(5)

$$- 5 \log{\left(4 \right)} + \frac{7}{2} + 5 \log{\left(5 \right)}$$

7/2 - 5*log(4) + 5*log(5)

$$- 5 \log{\left(4 \right)} + \frac{7}{2} + 5 \log{\left(5 \right)}$$

7/2 - 5*log(4) + 5*log(5)

Respuesta numérica [src]

4.61571775657105

4.61571775657105

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^2+14x+13)/(x+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*x^2+14*x+13)/(x+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (3x^2+14x+13)/(x+4) dx