Sr Examen

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Integral de x*arctang(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |  x*atan(x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(x*atan(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  2        
 |                    atan(x)   x   x *atan(x)
 | x*atan(x) dx = C + ------- - - + ----------
 |                       2      2       2     
/                                             
$$\int x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1   pi
- - + --
  2   4 
$$- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
=
=
  1   pi
- - + --
  2   4 
$$- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
-1/2 + pi/4
Respuesta numérica [src]
0.285398163397448
0.285398163397448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.