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Integral de (2x^2+2x-3)/(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |     2             
 |  2*x  + 2*x - 3   
 |  -------------- dx
 |      x + 1        
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 3}{x + 1}\, dx$$
Integral((2*x^2 + 2*x - 3)/(x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                                          
 |    2                                     
 | 2*x  + 2*x - 3           2               
 | -------------- dx = C + x  - 3*log(1 + x)
 |     x + 1                                
 |                                          
/                                           
$$\int \frac{\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 3}{x + 1}\, dx = C + x^{2} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1 - 3*log(2)
$$1 - 3 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
1 - 3*log(2)
$$1 - 3 \log{\left(2 \right)}$$
1 - 3*log(2)
Respuesta numérica [src]
-1.07944154167984
-1.07944154167984

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.