Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(dos x^2+2x- tres)/(x+ uno)
(2x al cuadrado más 2x menos 3) dividir por (x más 1)
(dos x al cuadrado más 2x menos tres) dividir por (x más uno)
(2x2+2x-3)/(x+1)
2x2+2x-3/x+1
(2x²+2x-3)/(x+1)
(2x en el grado 2+2x-3)/(x+1)
2x^2+2x-3/x+1
(2x^2+2x-3) dividir por (x+1)
(2x^2+2x-3)/(x+1)dx
Expresiones semejantes
(2x^2+2x-3)/(x-1)
(2x^2+2x+3)/(x+1)
(2x^2-2x-3)/(x+1)

Resolución de integrales/ (x+1)/ x^2+2/ (2x^2+2x-3)/(x+1)

Integral de (2x^2+2x-3)/(x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     2             
 |  2*x  + 2*x - 3   
 |  -------------- dx
 |      x + 1        
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 3}{x + 1}\, dx$$

Integral((2*x^2 + 2*x - 3)/(x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 3}{x + 1} = 2 x - \frac{3}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 3}{x + 1} = \frac{2 x^{2}}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 1} - \frac{3}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{x + 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} - 2 x + 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x + 1}\, dx = 2 \int \frac{x}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |    2                                     
 | 2*x  + 2*x - 3           2               
 | -------------- dx = C + x  - 3*log(1 + x)
 |     x + 1                                
 |                                          
/

$$\int \frac{\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 3}{x + 1}\, dx = C + x^{2} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1 - 3*log(2)

$$1 - 3 \log{\left(2 \right)}$$

1 - 3*log(2)

$$1 - 3 \log{\left(2 \right)}$$

1 - 3*log(2)

Respuesta numérica [src]

-1.07944154167984

-1.07944154167984

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x^2+2x-3)/(x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2