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Resolución de integrales/ sin^2/ cos^4/ sin^2(x/2)*cos^4(x/2)

Integral de sin^2(x/2)*cos^4(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |     2/x\    4/x\   
 |  sin |-|*cos |-| dx
 |      \2/     \2/   
 |                    
/                     
0
∫01sin⁡2(x2)cos⁡4(x2) dx\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx 
Integral(sin(x/2)^2*cos(x/2)^4, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 5/x\    /x\      /x\    /x\      3/x\    /x\
 |                               cos |-|*sin|-|   cos|-|*sin|-|   cos |-|*sin|-|
 |    2/x\    4/x\          x        \2/    \2/      \2/    \2/       \2/    \2/
 | sin |-|*cos |-| dx = C + -- - -------------- + ------------- + --------------
 |     \2/     \2/          16         3                8               12      
 |                                                                              
/
∫sin⁡2(x2)cos⁡4(x2) dx=C+x16−sin⁡(x2)cos⁡5(x2)3+sin⁡(x2)cos⁡3(x2)12+sin⁡(x2)cos⁡(x2)8\int \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x}{16} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{5}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{12} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        5                                        3              
1    cos (1/2)*sin(1/2)   cos(1/2)*sin(1/2)   cos (1/2)*sin(1/2)
-- - ------------------ + ----------------- + ------------------
16           3                    8                   12
−sin⁡(12)cos⁡5(12)3+sin⁡(12)cos⁡3(12)12+sin⁡(12)cos⁡(12)8+116- \frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos^{5}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{12} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{8} + \frac{1}{16} 
=
= 
        5                                        3              
1    cos (1/2)*sin(1/2)   cos(1/2)*sin(1/2)   cos (1/2)*sin(1/2)
-- - ------------------ + ----------------- + ------------------
16           3                    8                   12
−sin⁡(12)cos⁡5(12)3+sin⁡(12)cos⁡3(12)12+sin⁡(12)cos⁡(12)8+116- \frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos^{5}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{12} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{8} + \frac{1}{16} 
1/16 - cos(1/2)^5*sin(1/2)/3 + cos(1/2)*sin(1/2)/8 + cos(1/2)^3*sin(1/2)/12
Respuesta numérica [src] 
0.0589104236029873
0.0589104236029873

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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