Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
dos x^ tres -x^ dos - uno dos x-2/(x(x-1)(x-2))
2x al cubo menos x al cuadrado menos 12x menos 2 dividir por (x(x menos 1)(x menos 2))
dos x en el grado tres menos x en el grado dos menos uno dos x menos 2 dividir por (x(x menos 1)(x menos 2))
2x3-x2-12x-2/(x(x-1)(x-2))
2x3-x2-12x-2/xx-1x-2
2x³-x²-12x-2/(x(x-1)(x-2))
2x en el grado 3-x en el grado 2-12x-2/(x(x-1)(x-2))
2x^3-x^2-12x-2/xx-1x-2
2x^3-x^2-12x-2 dividir por (x(x-1)(x-2))
2x^3-x^2-12x-2/(x(x-1)(x-2))dx
Expresiones semejantes
2x^3-x^2-12x-2/(x(x+1)(x-2))
2x^3-x^2-12x+2/(x(x-1)(x-2))
2x^3-x^2+12x-2/(x(x-1)(x-2))
2x^3+x^2-12x-2/(x(x-1)(x-2))
2x^3-x^2-12x-2/(x(x-1)(x+2))

Resolución de integrales/ 2x^3-x^2-12x-2/(x(x-1)(x-2))

Integral de 2x^3-x^2-12x-2/(x(x-1)(x-2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                          
  /                                          
 |                                           
 |  /   3    2                  2        \   
 |  |2*x  - x  - 12*x - -----------------| dx
 |  \                   x*(x - 1)*(x - 2)/   
 |                                           
/                                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)\right) - \frac{2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)}\right)\, dx$$

Integral(2*x^3 - x^2 - 12*x - 2*1/(x*(x - 1)*(x - 2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 12 x\right)\, dx = - 12 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x^{2}$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$
      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
    El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{3}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{3}}{3} - 6 x^{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} = - \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{2 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{2 x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \log{\left(x - 1 \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} = \frac{1}{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x} = - \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{2 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{2 x}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \log{\left(x - 1 \right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} = \frac{1}{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x} = - \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{2 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{2 x}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \log{\left(x - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{3}}{3} - 6 x^{2} - \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{3}}{3} - 6 x^{2} - \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{3}}{3} - 6 x^{2} - \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                     
 |                                                  4                                                  3
 | /   3    2                  2        \          x                              2                   x 
 | |2*x  - x  - 12*x - -----------------| dx = C + -- - log(x) - log(-2 + x) - 6*x  + 2*log(-1 + x) - --
 | \                   x*(x - 1)*(x - 2)/          2                                                  3 
 |                                                                                                      
/

$$\int \left(\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)\right) - \frac{2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{3}}{3} - 6 x^{2} - \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-137.412545859205

-137.412545859205

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2x^3-x^2-12x-2/(x(x-1)(x-2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3