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Integral de 2x^3-x^2-12x-2/(x(x-1)(x-2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                          
  /                                          
 |                                           
 |  /   3    2                  2        \   
 |  |2*x  - x  - 12*x - -----------------| dx
 |  \                   x*(x - 1)*(x - 2)/   
 |                                           
/                                            
0                                            
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)\right) - \frac{2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)}\right)\, dx$$
Integral(2*x^3 - x^2 - 12*x - 2*1/(x*(x - 1)*(x - 2)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Vuelva a escribir el integrando:

        3. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Vuelva a escribir el integrando:

        3. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                     
 |                                                  4                                                  3
 | /   3    2                  2        \          x                              2                   x 
 | |2*x  - x  - 12*x - -----------------| dx = C + -- - log(x) - log(-2 + x) - 6*x  + 2*log(-1 + x) - --
 | \                   x*(x - 1)*(x - 2)/          2                                                  3 
 |                                                                                                      
/                                                                                                       
$$\int \left(\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)\right) - \frac{2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{3}}{3} - 6 x^{2} - \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica [src]
-137.412545859205
-137.412545859205

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.