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Resolución de integrales/ sec^2/ tanxsec^2x

Integral de tanxsec^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                  
 --                  
 4                   
  /                  
 |                   
 |            2      
 |  tan(x)*sec (x) dx
 |                   
/                    
0
∫0π4tan⁡(x)sec⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(tan(x)*sec(x)^2, (x, 0, pi/4))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

      ∫u du\int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      tan⁡2(x)2\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}

    Método #2

    1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

      Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

      ∫u du\int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sec⁡2(x)2\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    tan⁡2(x)2+constant\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

tan⁡2(x)2+constant\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                            2   
 |           2             tan (x)
 | tan(x)*sec (x) dx = C + -------
 |                            2   
/
∫tan⁡(x)sec⁡2(x) dx=C+tan⁡2(x)2\int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.7504
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2
12\frac{1}{2} 
=
= 
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2
Respuesta numérica [src] 
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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