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Resolución de integrales/ tanxsecxsecx/4secx+9(secx)^3

Integral de tanxsecxsecx/4secx+9(secx)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                             
  /                                             
 |                                              
 |  /tan(x)*sec(x)*sec(x)               3   \   
 |  |--------------------*sec(x) + 9*sec (x)| dx
 |  \         4                             /   
 |                                              
/                                               
0
∫01(tan⁡(x)sec⁡(x)sec⁡(x)4sec⁡(x)+9sec⁡3(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{4} \sec{\left(x \right)} + 9 \sec^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral((((tan(x)*sec(x))*sec(x))/4)*sec(x) + 9*sec(x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

      Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

      ∫u24 du\int \frac{u^{2}}{4}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u2 du=∫u2 du4\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{4}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: u312\frac{u^{3}}{12}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sec⁡3(x)12\frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{12}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫9sec⁡3(x) dx=9∫sec⁡3(x) dx\int 9 \sec^{3}{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \sec^{3}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −log⁡(sin⁡(x)−1)4+log⁡(sin⁡(x)+1)4−sin⁡(x)2sin⁡2(x)−2- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2}

      Por lo tanto, el resultado es: −9log⁡(sin⁡(x)−1)4+9log⁡(sin⁡(x)+1)4−9sin⁡(x)2sin⁡2(x)−2- \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2}

    El resultado es: −9log⁡(sin⁡(x)−1)4+9log⁡(sin⁡(x)+1)4+sec⁡3(x)12−9sin⁡(x)2sin⁡2(x)−2- \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{12} - \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2}

  2. Ahora simplificar:

    −9log⁡(sin⁡(x)−1)4+9log⁡(sin⁡(x)+1)4+9sin⁡(x)2cos⁡2(x)+112cos⁡3(x)- \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{12 \cos^{3}{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −9log⁡(sin⁡(x)−1)4+9log⁡(sin⁡(x)+1)4+9sin⁡(x)2cos⁡2(x)+112cos⁡3(x)+constant- \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{12 \cos^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−9log⁡(sin⁡(x)−1)4+9log⁡(sin⁡(x)+1)4+9sin⁡(x)2cos⁡2(x)+112cos⁡3(x)+constant- \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{12 \cos^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                    
 |                                                                            3                                        
 | /tan(x)*sec(x)*sec(x)               3   \          9*log(-1 + sin(x))   sec (x)   9*log(1 + sin(x))      9*sin(x)   
 | |--------------------*sec(x) + 9*sec (x)| dx = C - ------------------ + ------- + ----------------- - --------------
 | \         4                             /                  4               12             4                     2   
 |                                                                                                       -2 + 2*sin (x)
/
∫(tan⁡(x)sec⁡(x)sec⁡(x)4sec⁡(x)+9sec⁡3(x)) dx=C−9log⁡(sin⁡(x)−1)4+9log⁡(sin⁡(x)+1)4+sec⁡3(x)12−9sin⁡(x)2sin⁡2(x)−2\int \left(\frac{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{4} \sec{\left(x \right)} + 9 \sec^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{12} - \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1    9*log(1 - sin(1))       1        9*log(1 + sin(1))      9*sin(1)   
- -- - ----------------- + ---------- + ----------------- - --------------
  12           4                 3              4                     2   
                           12*cos (1)                       -2 + 2*sin (1)
−112+112cos⁡3(1)+9log⁡(sin⁡(1)+1)4−9log⁡(1−sin⁡(1))4−9sin⁡(1)−2+2sin⁡2(1)- \frac{1}{12} + \frac{1}{12 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{9 \log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{9 \log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{4} - \frac{9 \sin{\left(1 \right)}}{-2 + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)}} 
=
= 
  1    9*log(1 - sin(1))       1        9*log(1 + sin(1))      9*sin(1)   
- -- - ----------------- + ---------- + ----------------- - --------------
  12           4                 3              4                     2   
                           12*cos (1)                       -2 + 2*sin (1)
−112+112cos⁡3(1)+9log⁡(sin⁡(1)+1)4−9log⁡(1−sin⁡(1))4−9sin⁡(1)−2+2sin⁡2(1)- \frac{1}{12} + \frac{1}{12 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{9 \log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{9 \log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{4} - \frac{9 \sin{\left(1 \right)}}{-2 + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)}} 
-1/12 - 9*log(1 - sin(1))/4 + 1/(12*cos(1)^3) + 9*log(1 + sin(1))/4 - 9*sin(1)/(-2 + 2*sin(1)^2)
Respuesta numérica [src] 
18.9339967388709
18.9339967388709

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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