Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de м
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de (z+3)/z^2
Integral de z+1
Expresiones idénticas
(dos x- uno)/(x+ tres)(x^2- cuatro)
(2x menos 1) dividir por (x más 3)(x al cuadrado menos 4)
(dos x menos uno) dividir por (x más tres)(x al cuadrado menos cuatro)
(2x-1)/(x+3)(x2-4)
2x-1/x+3x2-4
(2x-1)/(x+3)(x²-4)
(2x-1)/(x+3)(x en el grado 2-4)
2x-1/x+3x^2-4
(2x-1) dividir por (x+3)(x^2-4)
(2x-1)/(x+3)(x^2-4)dx
Expresiones semejantes
(2x-1)/(x-3)(x^2-4)
(2x+1)/(x+3)(x^2-4)
(2x-1)/(x+3)(x^2+4)

Resolución de integrales/ (x+3)/ x^2-4/ (2x-1)/ (2x-1)/(x+3)(x^2-4)

Integral de (2x-1)/(x+3)(x^2-4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  2*x - 1 / 2    \   
 |  -------*\x  - 4/ dx
 |   x + 3             
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{x + 3} \left(x^{2} - 4\right)\, dx$$

Integral(((2*x - 1)/(x + 3))*(x^2 - 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x + 3} \left(x^{2} - 4\right) = 2 x^{2} - 7 x + 13 - \frac{35}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 7 x\right)\, dx = - 7 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 13\, dx = 13 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{35}{x + 3}\right)\, dx = - 35 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 35 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 13 x - 35 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x + 3} \left(x^{2} - 4\right) = \frac{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}{x + 3}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}{x + 3} = 2 x^{2} - 7 x + 13 - \frac{35}{x + 3}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 7 x\right)\, dx = - 7 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 13\, dx = 13 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{35}{x + 3}\right)\, dx = - 35 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 35 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 13 x - 35 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x + 3} \left(x^{2} - 4\right) = \frac{2 x^{3}}{x + 3} - \frac{x^{2}}{x + 3} - \frac{8 x}{x + 3} + \frac{4}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{3}}{x + 3}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x + 3} = x^{2} - 3 x + 9 - \frac{27}{x + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, dx = 9 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{27}{x + 3}\right)\, dx = - 27 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 27 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x - 27 \log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 18 x - 54 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{2}}{x + 3}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 3} = x - 3 + \frac{9}{x + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{x + 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8 x}{x + 3}\right)\, dx = - 8 \int \frac{x}{x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 3} = 1 - \frac{3}{x + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 x + 24 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x + 3}\, dx = 4 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 13 x - 39 \log{\left(x + 3 \right)} + 4 \log{\left(x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 13 x - 35 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 13 x - 35 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                     2      3
 | 2*x - 1 / 2    \                                 7*x    2*x 
 | -------*\x  - 4/ dx = C - 35*log(3 + x) + 13*x - ---- + ----
 |  x + 3                                            2      3  
 |                                                             
/

$$\int \frac{2 x - 1}{x + 3} \left(x^{2} - 4\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 13 x - 35 \log{\left(x + 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

61/6 - 35*log(4) + 35*log(3)

$$- 35 \log{\left(4 \right)} + \frac{61}{6} + 35 \log{\left(3 \right)}$$

61/6 - 35*log(4) + 35*log(3)

$$- 35 \log{\left(4 \right)} + \frac{61}{6} + 35 \log{\left(3 \right)}$$

61/6 - 35*log(4) + 35*log(3)

Respuesta numérica [src]

0.0977941308543342

0.0977941308543342

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-1)/(x+3)(x^2-4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3