Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
uno /(sqrt25+sqrt3x)
1 dividir por ( raíz cuadrada de 25 más raíz cuadrada de 3x)
uno dividir por ( raíz cuadrada de 25 más raíz cuadrada de 3x)
1/(√25+√3x)
1/sqrt25+sqrt3x
1 dividir por (sqrt25+sqrt3x)
1/(sqrt25+sqrt3x)dx
Expresiones semejantes
1/(sqrt25-sqrt3x)

Resolución de integrales/ sqrt3/ sqrt2/ 1/(sqrt25+sqrt3x)

Integral de 1/(sqrt25+sqrt3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 -3                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |    ____     _____   
 |  \/ 25  + \/ 3*x    
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{-3} \frac{1}{\sqrt{3 x} + \sqrt{25}}\, dx$$

Integral(1/(sqrt(25) + sqrt(3*x)), (x, 0, -3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\sqrt{3 x} + \sqrt{25}} = \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{x} + 5}$
2. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2 u}{\sqrt{3} u + 5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{\sqrt{3} u + 5}\, du = 2 \int \frac{u}{\sqrt{3} u + 5}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{\sqrt{3} u + 5} = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{5 \sqrt{3}}{3 \left(\sqrt{3} u + 5\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{\sqrt{3}}{3}\, du = \frac{\sqrt{3} u}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5 \sqrt{3}}{3 \left(\sqrt{3} u + 5\right)}\right)\, du = - \frac{5 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{3} u + 5}\, du}{3}$
      
      que $u = \sqrt{3} u + 5$ .
      
      Luego que $du = \sqrt{3} du$ y ponemos $\frac{\sqrt{3} du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sqrt{3}}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} \log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} u + 5 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(\sqrt{3} u + 5 \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{\sqrt{3} u}{3} - \frac{5 \log{\left(\sqrt{3} u + 5 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{3} u}{3} - \frac{10 \log{\left(\sqrt{3} u + 5 \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} - \frac{10 \log{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 5 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\sqrt{3 x} + \sqrt{25}} = \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{x} + 5}$
2. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2 u}{\sqrt{3} u + 5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{\sqrt{3} u + 5}\, du = 2 \int \frac{u}{\sqrt{3} u + 5}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{\sqrt{3} u + 5} = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{5 \sqrt{3}}{3 \left(\sqrt{3} u + 5\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{\sqrt{3}}{3}\, du = \frac{\sqrt{3} u}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5 \sqrt{3}}{3 \left(\sqrt{3} u + 5\right)}\right)\, du = - \frac{5 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{3} u + 5}\, du}{3}$
      
      que $u = \sqrt{3} u + 5$ .
      
      Luego que $du = \sqrt{3} du$ y ponemos $\frac{\sqrt{3} du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sqrt{3}}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} \log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} u + 5 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(\sqrt{3} u + 5 \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{\sqrt{3} u}{3} - \frac{5 \log{\left(\sqrt{3} u + 5 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{3} u}{3} - \frac{10 \log{\left(\sqrt{3} u + 5 \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} - \frac{10 \log{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 5 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} - \frac{10 \log{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 5 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} - \frac{10 \log{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 5 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                 /      ___   ___\       ___   ___
 |        1                  10*log\5 + \/ 3 *\/ x /   2*\/ 3 *\/ x 
 | ---------------- dx = C - ----------------------- + -------------
 |   ____     _____                     3                    3      
 | \/ 25  + \/ 3*x                                                  
 |                                                                  
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{3 x} + \sqrt{25}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} - \frac{10 \log{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 5 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      10*log(5 + 3*I)   10*log(5)
2*I - --------------- + ---------
             3              3

$$\frac{10 \log{\left(5 \right)}}{3} - \frac{10 \log{\left(5 + 3 i \right)}}{3} + 2 i$$

      10*log(5 + 3*I)   10*log(5)
2*I - --------------- + ---------
             3              3

$$\frac{10 \log{\left(5 \right)}}{3} - \frac{10 \log{\left(5 + 3 i \right)}}{3} + 2 i$$

2*i - 10*log(5 + 3*i)/3 + 10*log(5)/3

Respuesta numérica [src]

(-0.512474499579934 + 0.198601665764719j)

(-0.512474499579934 + 0.198601665764719j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(sqrt25+sqrt3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2