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Resolución de integrales/ x-2/√x²-4

Integral de x-2/√x²-4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                    
  /                    
 |                     
 |  /      2       \   
 |  |x - ------ - 4| dx
 |  |         2    |   
 |  |      ___     |   
 |  \    \/ x      /   
 |                     
/                      
3
∫34((x−2(x)2)−4) dx\int\limits_{3}^{4} \left(\left(x - \frac{2}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right) - 4\right)\, dx 
Integral(x - 2/x - 4, (x, 3, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2(x)2) dx=−2∫1(x)2 dx\int \left(- \frac{2}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          log⁡((x)2)\log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡((x)2)- 2 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

      El resultado es: x22−2log⁡((x)2)\frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

    El resultado es: x22−4x−2log⁡((x)2)\frac{x^{2}}{2} - 4 x - 2 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x22−4x−2log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} - 4 x - 2 \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22−4x−2log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} - 4 x - 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−4x−2log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} - 4 x - 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                            2              /     2\
 | /      2       \          x               |  ___ |
 | |x - ------ - 4| dx = C + -- - 4*x - 2*log\\/ x  /
 | |         2    |          2                       
 | |      ___     |                                  
 | \    \/ x      /                                  
 |                                                   
/
∫((x−2(x)2)−4) dx=C+x22−4x−2log⁡((x)2)\int \left(\left(x - \frac{2}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right) - 4\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 4 x - 2 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
3.004.003.103.203.303.403.503.603.703.803.900-20
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/2 - 2*log(4) + 2*log(3)
−2log⁡(4)−12+2log⁡(3)- 2 \log{\left(4 \right)} - \frac{1}{2} + 2 \log{\left(3 \right)} 
=
= 
-1/2 - 2*log(4) + 2*log(3)
−2log⁡(4)−12+2log⁡(3)- 2 \log{\left(4 \right)} - \frac{1}{2} + 2 \log{\left(3 \right)} 
-1/2 - 2*log(4) + 2*log(3)
Respuesta numérica [src] 
-1.07536414490356
-1.07536414490356

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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