Integral de x^3arctanx dx
Solución
Solución detallada
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=atan(x) y que dv(x)=x3.
Entonces du(x)=x2+11.
Para buscar v(x):
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x3dx=4x4
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4(x2+1)x4dx=4∫x2+1x4dx
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Vuelva a escribir el integrando:
x2+1x4=x2−1+x2+11
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−1)dx=−x
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
El resultado es: 3x3−x+atan(x)
Por lo tanto, el resultado es: 12x3−4x+4atan(x)
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Añadimos la constante de integración:
4x4atan(x)−12x3+4x−4atan(x)+constant
Respuesta:
4x4atan(x)−12x3+4x−4atan(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 3 4
| 3 atan(x) x x x *atan(x)
| x *atan(x) dx = C - ------- - -- + - + ----------
| 4 12 4 4
/
∫x3atan(x)dx=C+4x4atan(x)−12x3+4x−4atan(x)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.