Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de x^3arctanx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |   3           
 |  x *atan(x) dx
 |               
/                
0                
01x3atan(x)dx\int\limits_{0}^{1} x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx
Integral(x^3*atan(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=atan(x)u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x \right)} y que dv(x)=x3\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{3}.

    Entonces du(x)=1x2+1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

      x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    x44(x2+1)dx=x4x2+1dx4\int \frac{x^{4}}{4 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{4}}{x^{2} + 1}\, dx}{4}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x4x2+1=x21+1x2+1\frac{x^{4}}{x^{2} + 1} = x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2} + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        (1)dx=x\int \left(-1\right)\, dx = - x

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      El resultado es: x33x+atan(x)\frac{x^{3}}{3} - x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: x312x4+atan(x)4\frac{x^{3}}{12} - \frac{x}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x4atan(x)4x312+x4atan(x)4+constant\frac{x^{4} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{3}}{12} + \frac{x}{4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x4atan(x)4x312+x4atan(x)4+constant\frac{x^{4} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{3}}{12} + \frac{x}{4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                 
 |                                3        4        
 |  3                  atan(x)   x    x   x *atan(x)
 | x *atan(x) dx = C - ------- - -- + - + ----------
 |                        4      12   4       4     
/                                                   
x3atan(x)dx=C+x4atan(x)4x312+x4atan(x)4\int x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{4} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{3}}{12} + \frac{x}{4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Respuesta [src]
1/6
16\frac{1}{6}
=
=
1/6
16\frac{1}{6}
1/6
Respuesta numérica [src]
0.166666666666667
0.166666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.