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Resolución de integrales/ x+y+z/ (1+x+y+z)^(-3)

Integral de (1+x+y+z)^(-3) dz

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dz
 |                 3   
 |  (1 + x + y + z)    
 |                     
/                      
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(z + \left(y + \left(x + 1\right)\right)\right)^{3}}\, dz$$ 
Integral((1 + x + y + z)^(-3), (z, 0, 1))
Respuesta [src] 
                 1                                     1                 
----------------------------------- - -----------------------------------
       2      2                              2      2                    
2 + 2*x  + 2*y  + 4*x + 4*y + 4*x*y   8 + 2*x  + 2*y  + 8*x + 8*y + 4*x*y
$$- \frac{1}{2 x^{2} + 4 x y + 8 x + 2 y^{2} + 8 y + 8} + \frac{1}{2 x^{2} + 4 x y + 4 x + 2 y^{2} + 4 y + 2}$$ 
=
= 
                 1                                     1                 
----------------------------------- - -----------------------------------
       2      2                              2      2                    
2 + 2*x  + 2*y  + 4*x + 4*y + 4*x*y   8 + 2*x  + 2*y  + 8*x + 8*y + 4*x*y
$$- \frac{1}{2 x^{2} + 4 x y + 8 x + 2 y^{2} + 8 y + 8} + \frac{1}{2 x^{2} + 4 x y + 4 x + 2 y^{2} + 4 y + 2}$$ 
1/(2 + 2*x^2 + 2*y^2 + 4*x + 4*y + 4*x*y) - 1/(8 + 2*x^2 + 2*y^2 + 8*x + 8*y + 4*x*y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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