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Resolución de integrales/ x^2-1/ x/(x^2-1)^(4\5)

Integral de x/(x^2-1)^(4\5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |          4/5   
 |  / 2    \      
 |  \x  - 1/      
 |                
/                 
0
∫02x(x2−1)45 dx\int\limits_{0}^{2} \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{5}}}\, dx 
Integral(x/(x^2 - 1)^(4/5), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. que u=(x2−1)45u = \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{5}}.

    Luego que du=8xdx5x2−15du = \frac{8 x dx}{5 \sqrt[5]{x^{2} - 1}} y ponemos 5du8\frac{5 du}{8}:

    ∫58u34 du\int \frac{5}{8 u^{\frac{3}{4}}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u34 du=5∫1u34 du8\int \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}\, du = \frac{5 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}\, du}{8}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u34 du=4u4\int \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}\, du = 4 \sqrt[4]{u}

      Por lo tanto, el resultado es: 5u42\frac{5 \sqrt[4]{u}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    5x2−152\frac{5 \sqrt[5]{x^{2} - 1}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    5x2−152\frac{5 \sqrt[5]{x^{2} - 1}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5x2−152+constant\frac{5 \sqrt[5]{x^{2} - 1}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5x2−152+constant\frac{5 \sqrt[5]{x^{2} - 1}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          ________
 |                        5 /  2     
 |      x               5*\/  x  - 1 
 | ----------- dx = C + -------------
 |         4/5                2      
 | / 2    \                          
 | \x  - 1/                          
 |                                   
/
∫x(x2−1)45 dx=C+5x2−152\int \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{5}}}\, dx = C + \frac{5 \sqrt[5]{x^{2} - 1}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.801000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    5 ____     5 ___
  5*\/ -1    5*\/ 3 
- -------- + -------
     2          2
5352−5−152\frac{5 \sqrt[5]{3}}{2} - \frac{5 \sqrt[5]{-1}}{2} 
=
= 
    5 ____     5 ___
  5*\/ -1    5*\/ 3 
- -------- + -------
     2          2
5352−5−152\frac{5 \sqrt[5]{3}}{2} - \frac{5 \sqrt[5]{-1}}{2} 
-5*(-1)^(1/5)/2 + 5*3^(1/5)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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