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Resolución de integrales/ √(1-x²)/ 1-√(1-x²)

Integral de 1-√(1-x²) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                     
  /                     
 |                      
 |  /       ________\   
 |  |      /      2 |   
 |  \1 - \/  1 - x  / dx
 |                      
/                       
1
$$\int\limits_{1}^{0} \left(1 - \sqrt{1 - x^{2}}\right)\, dx$$ 
Integral(1 - sqrt(1 - x^2), (x, 1, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=sqrt(1 - x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                 
 |                                                                                  
 | /       ________\              //               ________                        \
 | |      /      2 |              ||              /      2                         |
 | \1 - \/  1 - x  / dx = C + x - | -1, x < 1)|
/                                 \\   2            2                              /
$$\int \left(1 - \sqrt{1 - x^{2}}\right)\, dx = C + x - \begin{cases} \frac{x \sqrt{1 - x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi
-1 + --
     4
$$-1 + \frac{\pi}{4}$$ 
=
= 
     pi
-1 + --
     4
$$-1 + \frac{\pi}{4}$$ 
-1 + pi/4
Respuesta numérica [src] 
-0.214601836602552
-0.214601836602552

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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