Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
(e^x- uno)^ tres *(e^x)
(e en el grado x menos 1) al cubo multiplicar por (e en el grado x)
(e en el grado x menos uno) en el grado tres multiplicar por (e en el grado x)
(ex-1)3*(ex)
ex-13*ex
(e^x-1)³*(e^x)
(e en el grado x-1) en el grado 3*(e en el grado x)
(e^x-1)^3(e^x)
(ex-1)3(ex)
ex-13ex
e^x-1^3e^x
(e^x-1)^3*(e^x)dx
Expresiones semejantes
(e^x+1)^3*(e^x)

Resolución de integrales/ (e^x)/ e^x-1/ (e^x-1)^3*(e^x)

Integral de (e^x-1)^3*(e^x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |          3      
 |  / x    \   x   
 |  \E  - 1/ *E  dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \left(e^{x} - 1\right)^{3}\, dx$$

Integral((E^x - 1)^3*E^x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x} - 1$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{3}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(e^{x} - 1\right)^{4}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{x} \left(e^{x} - 1\right)^{3} = e^{4 x} - 3 e^{3 x} + 3 e^{2 x} - e^{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{4 x}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 e^{3 x}\right)\, dx = - 3 \int e^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e^{3 x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 e^{2 x}\, dx = 3 \int e^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{2 x}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- e^{x}\right)\, dx = - \int e^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e^{x}$
  El resultado es: $\frac{e^{4 x}}{4} - e^{3 x} + \frac{3 e^{2 x}}{2} - e^{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{x} \left(e^{x} - 1\right)^{3} = e^{4 x} - 3 e^{3 x} + 3 e^{2 x} - e^{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{4 x}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 e^{3 x}\right)\, dx = - 3 \int e^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e^{3 x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 e^{2 x}\, dx = 3 \int e^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{2 x}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- e^{x}\right)\, dx = - \int e^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e^{x}$
  El resultado es: $\frac{e^{4 x}}{4} - e^{3 x} + \frac{3 e^{2 x}}{2} - e^{x}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(1 - e^{x}\right)^{4}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(1 - e^{x}\right)^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 - e^{x}\right)^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                               4
 |         3             / x    \ 
 | / x    \   x          \E  - 1/ 
 | \E  - 1/ *E  dx = C + ---------
 |                           4    
/

$$\int e^{x} \left(e^{x} - 1\right)^{3}\, dx = C + \frac{\left(e^{x} - 1\right)^{4}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              4      2
1        3   e    3*e 
- - E - e  + -- + ----
4            4     2

$$- e^{3} - e + \frac{1}{4} + \frac{3 e^{2}}{2} + \frac{e^{4}}{4}$$

              4      2
1        3   e    3*e 
- - E - e  + -- + ----
4            4     2

$$- e^{3} - e + \frac{1}{4} + \frac{3 e^{2}}{2} + \frac{e^{4}}{4}$$

1/4 - E - exp(3) + exp(4)/4 + 3*exp(2)/2

Respuesta numérica [src]

2.17930290503532

2.17930290503532

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^x-1)^3*(e^x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3