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Resolución de integrales/ x^2+x/ x+1dx/ x^2+1/ 4+3x^2/ 2x^4+3x^2+x+1dx/x(x^2+1)

Integral de 2x^4+3x^2+x+1dx/x(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                              
  /                              
 |                               
 |  /                   2    \   
 |  |   4      2       x  + 1|   
 |  |2*x  + 3*x  + x + ------| dx
 |  \                    x   /   
 |                               
/                                
0
∫01((x+(2x4+3x2))+x2+1x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x + \left(2 x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + \frac{x^{2} + 1}{x}\right)\, dx 
Integral(2*x^4 + 3*x^2 + x + (x^2 + 1)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x4 dx=2∫x4 dx\int 2 x^{4}\, dx = 2 \int x^{4}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x55\frac{2 x^{5}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

        El resultado es: 2x55+x3\frac{2 x^{5}}{5} + x^{3}

      El resultado es: 2x55+x3+x22\frac{2 x^{5}}{5} + x^{3} + \frac{x^{2}}{2}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=x2u = x^{2}.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫u+12u du\int \frac{u + 1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u+1u du=∫u+1u du2\int \frac{u + 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u + 1}{u}\, du}{2}

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u+1u=1+1u\frac{u + 1}{u} = 1 + \frac{1}{u}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            El resultado es: u+log⁡(u)u + \log{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: u2+log⁡(u)2\frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        x22+log⁡(x2)2\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x2+1x=x+1x\frac{x^{2} + 1}{x} = x + \frac{1}{x}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        El resultado es: x22+log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 2x55+x3+x2+log⁡(x2)2\frac{2 x^{5}}{5} + x^{3} + x^{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x55+x3+x2+log⁡(x2)2+constant\frac{2 x^{5}}{5} + x^{3} + x^{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x55+x3+x2+log⁡(x2)2+constant\frac{2 x^{5}}{5} + x^{3} + x^{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                             
 | /                   2    \                       / 2\      5
 | |   4      2       x  + 1|           2    3   log\x /   2*x 
 | |2*x  + 3*x  + x + ------| dx = C + x  + x  + ------- + ----
 | \                    x   /                       2       5  
 |                                                             
/
∫((x+(2x4+3x2))+x2+1x) dx=C+2x55+x3+x2+log⁡(x2)2\int \left(\left(x + \left(2 x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + \frac{x^{2} + 1}{x}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{5}}{5} + x^{3} + x^{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9020000-10000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
46.4904461339929
46.4904461339929

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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