Integral de -ln(cos3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                   
 |  -log(cos(3*x)) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right)\, dx$$

Integral(-log(cos(3*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\, dx$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 x \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{x \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \int \frac{x \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $- x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 3 \int \frac{x \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\, dx$
Ahora simplificar:

$- x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 3 \int x \tan{\left(3 x \right)}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$- x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 3 \int x \tan{\left(3 x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 3 \int x \tan{\left(3 x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                               /                               
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 |                            | x*sin(3*x)                     
 | -log(cos(3*x)) dx = C - 3* | ---------- dx - x*log(cos(3*x))
 |                            |  cos(3*x)                      
/                             |                                
                             /

$$\int \left(- \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right)\, dx = C - x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 3 \int \frac{x \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

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- |  log(cos(3*x)) dx
  |                  
 /                   
 0

$$- \int\limits_{0}^{1} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\, dx$$

   1                 
   /                 
  |                  
- |  log(cos(3*x)) dx
  |                  
 /                   
 0

$$- \int\limits_{0}^{1} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\, dx$$

-Integral(log(cos(3*x)), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

(0.734894801099381 - 1.51298512675361j)

(0.734894801099381 - 1.51298512675361j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de -ln(cos3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución