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Resolución de integrales/ sin(3x)/ 1/(sin(3x))^2

Integral de 1/(sin(3x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  p             
  -             
  6             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |     2        
 |  sin (3*x)   
 |              
/               
p               
--              
12
$$\int\limits_{\frac{p}{12}}^{\frac{p}{6}} \frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx$$ 
Integral(1/(sin(3*x)^2), (x, p/12, p/6))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |     1               cos(3*x) 
 | --------- dx = C - ----------
 |    2               3*sin(3*x)
 | sin (3*x)                    
 |                              
/
$$\int \frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx = C - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
      /p\        /p\ 
   cos|-|     cos|-| 
      \2/        \4/ 
- -------- + --------
       /p\        /p\
  3*sin|-|   3*sin|-|
       \2/        \4/
$$- \frac{\cos{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)}} + \frac{\cos{\left(\frac{p}{4} \right)}}{3 \sin{\left(\frac{p}{4} \right)}}$$ 
=
= 
      /p\        /p\ 
   cos|-|     cos|-| 
      \2/        \4/ 
- -------- + --------
       /p\        /p\
  3*sin|-|   3*sin|-|
       \2/        \4/
$$- \frac{\cos{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)}} + \frac{\cos{\left(\frac{p}{4} \right)}}{3 \sin{\left(\frac{p}{4} \right)}}$$ 
-cos(p/2)/(3*sin(p/2)) + cos(p/4)/(3*sin(p/4))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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