Sr Examen
Integral de (2+2x)/(1-x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 + 2*x | ------- dx | 2 | 1 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 2}{1 - x^{2}}\, dx$$
Integral((2 + 2*x)/(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2 + 2*x | ------- dx | 2 | 1 - x | /
Reescribimos la función subintegral
2 + 2*x -2*x
------- = - --------------
2 2
1 - x - x + 0*x + 1o
/ | | 2 + 2*x | ------- dx | 2 = | 1 - x | /
/ | | -2*x - | -------------- dx | 2 | - x + 0*x + 1 | /
En integral
/ | | -2*x - | -------------- dx | 2 | - x + 0*x + 1 | /
hacemos el cambio
2 u = -x
entonces
integral =
/ | | 1 - | ----- du = -log(1 + u) | 1 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | -2*x / 2\ - | -------------- dx = -log\-1 + x / | 2 | - x + 0*x + 1 | /
La solución:
C - 2*log(-1 + x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | // 2 \ | 2 + 2*x / 2\ ||acoth(x) for x > 1| | ------- dx = C - log\1 - x / + 2*|< | | 2 || 2 | | 1 - x \\atanh(x) for x < 1/ | /
$$\int \frac{2 x + 2}{1 - x^{2}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right) - \log{\left(1 - x^{2} \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.