Integral de 4sqrt(7x+5dx) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 4 \sqrt{7 x + 5}\, dx = 4 \int \sqrt{7 x + 5}\, dx$

   1. que $u = 7 x + 5$.

      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$:

      $\int \frac{\sqrt{u}}{7}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{7}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{21}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 \left(7 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{21}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \left(7 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{21}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{8 \left(7 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{21}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{8 \left(7 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{8 \left(7 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{21}+ \mathrm{constant}$