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Resolución de integrales/ x^2-9/ 1/(3x^2-9)

Integral de 1/(3x^2-9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  3*x  - 9   
 |             
/              
0
∫0113x2−9 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 x^{2} - 9}\, dx 
Integral(1/(3*x^2 - 9), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=3, c=-9, context=1/(3*x**2 - 9), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=3, c=-9, context=1/(3*x**2 - 9), symbol=x), x**2 > 3), (ArctanhRule(a=1, b=3, c=-9, context=1/(3*x**2 - 9), symbol=x), x**2 < 3)], context=1/(3*x**2 - 9), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {−3acoth⁡(3x3)9for x2>3−3atanh⁡(3x3)9for x2<3+constant\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−3acoth⁡(3x3)9for x2>3−3atanh⁡(3x3)9for x2<3+constant\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                     //            /    ___\             \
                     ||   ___      |x*\/ 3 |             |
                     ||-\/ 3 *acoth|-------|             |
  /                  ||            \   3   /        2    |
 |                   ||----------------------  for x  > 3|
 |    1              ||          9                       |
 | -------- dx = C + |<                                  |
 |    2              ||            /    ___\             |
 | 3*x  - 9          ||   ___      |x*\/ 3 |             |
 |                   ||-\/ 3 *atanh|-------|             |
/                    ||            \   3   /        2    |
                     ||----------------------  for x  < 3|
                     \\          9                       /
∫13x2−9 dx=C+{−3acoth⁡(3x3)9for x2>3−3atanh⁡(3x3)9for x2<3\int \frac{1}{3 x^{2} - 9}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{9} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.20-0.10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
  \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   \/ 3 *log\\/ 3 /
- ------------------------- - -------------------- + ------------------------------ + ----------------
              18                       18                          18                        18
−3log⁡(1+3)18+3log⁡(3)18−3(log⁡(3)+iπ)18+3(log⁡(−1+3)+iπ)18- \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{18} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)}}{18} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{18} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{18} 
=
= 
    ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
  \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   \/ 3 *log\\/ 3 /
- ------------------------- - -------------------- + ------------------------------ + ----------------
              18                       18                          18                        18
−3log⁡(1+3)18+3log⁡(3)18−3(log⁡(3)+iπ)18+3(log⁡(−1+3)+iπ)18- \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{18} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)}}{18} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{18} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{18} 
-sqrt(3)*(pi*i + log(sqrt(3)))/18 - sqrt(3)*log(1 + sqrt(3))/18 + sqrt(3)*(pi*i + log(-1 + sqrt(3)))/18 + sqrt(3)*log(sqrt(3))/18
Respuesta numérica [src] 
-0.126724332716824
-0.126724332716824

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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