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Resolución de integrales/ (5x+2)/ (5x+2)^(-3/4)

Integral de (5x+2)^(-3/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |           3/4   
 |  (5*x + 2)      
 |                 
/                  
0
∫011(5x+2)34 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(5 x + 2\right)^{\frac{3}{4}}}\, dx 
Integral((5*x + 2)^(-3/4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=5x+2u = 5 x + 2.

    Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

    ∫15u34 du\int \frac{1}{5 u^{\frac{3}{4}}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u34 du=∫1u34 du5\int \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}\, du}{5}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u34 du=4u4\int \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}\, du = 4 \sqrt[4]{u}

      Por lo tanto, el resultado es: 4u45\frac{4 \sqrt[4]{u}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    45x+245\frac{4 \sqrt[4]{5 x + 2}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    45x+245\frac{4 \sqrt[4]{5 x + 2}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    45x+245+constant\frac{4 \sqrt[4]{5 x + 2}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

45x+245+constant\frac{4 \sqrt[4]{5 x + 2}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                         4 _________
 |      1                4*\/ 5*x + 2 
 | ------------ dx = C + -------------
 |          3/4                5      
 | (5*x + 2)                          
 |                                    
/
∫1(5x+2)34 dx=C+45x+245\int \frac{1}{\left(5 x + 2\right)^{\frac{3}{4}}}\, dx = C + \frac{4 \sqrt[4]{5 x + 2}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    4 ___     4 ___
  4*\/ 2    4*\/ 7 
- ------- + -------
     5         5
−4245+4745- \frac{4 \sqrt[4]{2}}{5} + \frac{4 \sqrt[4]{7}}{5} 
=
= 
    4 ___     4 ___
  4*\/ 2    4*\/ 7 
- ------- + -------
     5         5
−4245+4745- \frac{4 \sqrt[4]{2}}{5} + \frac{4 \sqrt[4]{7}}{5} 
-4*2^(1/4)/5 + 4*7^(1/4)/5
Respuesta numérica [src] 
0.349895557356052
0.349895557356052

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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