Sr Examen
Integral de 8/(25-x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 8 | ------- dx | 2 | 25 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{8}{25 - x^{2}}\, dx$$
Integral(8/(25 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=25, context=1/(25 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=25, context=1/(25 - x**2), symbol=x), x**2 > 25), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=25, context=1/(25 - x**2), symbol=x), x**2 < 25)], context=1/(25 - x**2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// /x\ \
||acoth|-| |
/ || \5/ 2 |
| ||-------- for x > 25|
| 8 || 5 |
| ------- dx = C + 8*|< |
| 2 || /x\ |
| 25 - x ||atanh|-| |
| || \5/ 2 |
/ ||-------- for x < 25|
\\ 5 /
$$\int \frac{8}{25 - x^{2}}\, dx = C + 8 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 25 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 25 \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta
[src]
4*log(4) 4*log(6)
- -------- + --------
5 5
$$- \frac{4 \log{\left(4 \right)}}{5} + \frac{4 \log{\left(6 \right)}}{5}$$
=
=
4*log(4) 4*log(6)
- -------- + --------
5 5
$$- \frac{4 \log{\left(4 \right)}}{5} + \frac{4 \log{\left(6 \right)}}{5}$$
-4*log(4)/5 + 4*log(6)/5
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.