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Resolución de integrales/ 5-x^2/ 8/(25-x^2)

Integral de 8/(25-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     8      
 |  ------- dx
 |        2   
 |  25 - x    
 |            
/             
0
∫01825−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{8}{25 - x^{2}}\, dx 
Integral(8/(25 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫825−x2 dx=8∫125−x2 dx\int \frac{8}{25 - x^{2}}\, dx = 8 \int \frac{1}{25 - x^{2}}\, dx

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=25, context=1/(25 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=25, context=1/(25 - x**2), symbol=x), x**2 > 25), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=25, context=1/(25 - x**2), symbol=x), x**2 < 25)], context=1/(25 - x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 8({acoth⁡(x5)5for x2>25atanh⁡(x5)5for x2<25)8 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 25 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 25 \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {8acoth⁡(x5)5for x2>258atanh⁡(x5)5for x2<25\begin{cases} \frac{8 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 25 \\\frac{8 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 25 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {8acoth⁡(x5)5for x2>258atanh⁡(x5)5for x2<25+constant\begin{cases} \frac{8 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 25 \\\frac{8 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 25 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{8acoth⁡(x5)5for x2>258atanh⁡(x5)5for x2<25+constant\begin{cases} \frac{8 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 25 \\\frac{8 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 25 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                      //     /x\             \
                      ||acoth|-|             |
  /                   ||     \5/       2     |
 |                    ||--------  for x  > 25|
 |    8               ||   5                 |
 | ------- dx = C + 8*|<                     |
 |       2            ||     /x\             |
 | 25 - x             ||atanh|-|             |
 |                    ||     \5/       2     |
/                     ||--------  for x  < 25|
                      \\   5                 /
∫825−x2 dx=C+8({acoth⁡(x5)5for x2>25atanh⁡(x5)5for x2<25)\int \frac{8}{25 - x^{2}}\, dx = C + 8 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 25 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 25 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.310.34
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  4*log(4)   4*log(6)
- -------- + --------
     5          5
−4log⁡(4)5+4log⁡(6)5- \frac{4 \log{\left(4 \right)}}{5} + \frac{4 \log{\left(6 \right)}}{5} 
=
= 
  4*log(4)   4*log(6)
- -------- + --------
     5          5
−4log⁡(4)5+4log⁡(6)5- \frac{4 \log{\left(4 \right)}}{5} + \frac{4 \log{\left(6 \right)}}{5} 
-4*log(4)/5 + 4*log(6)/5
Respuesta numérica [src] 
0.324372086486531
0.324372086486531

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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