Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
e^(tres *x)/(uno - dos *e^(tres *x))
e en el grado (3 multiplicar por x) dividir por (1 menos 2 multiplicar por e en el grado (3 multiplicar por x))
e en el grado (tres multiplicar por x) dividir por (uno menos dos multiplicar por e en el grado (tres multiplicar por x))
e(3*x)/(1-2*e(3*x))
e3*x/1-2*e3*x
e^(3x)/(1-2e^(3x))
e(3x)/(1-2e(3x))
e3x/1-2e3x
e^3x/1-2e^3x
e^(3*x) dividir por (1-2*e^(3*x))
e^(3*x)/(1-2*e^(3*x))dx
Expresiones semejantes
e^(3*x)/(1+2*e^(3*x))

Resolución de integrales/ e^(3*x)/ e^(3*x)/(1-2*e^(3*x))

Integral de e^(3x)/(1-2e^(3*x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |      3*x      
 |     E         
 |  ---------- dx
 |         3*x   
 |  1 - 2*E      
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{3 x}}{1 - 2 e^{3 x}}\, dx$$

Integral(E^(3*x)/(1 - 2*exp(3*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{3 x}$ .
  
  Luego que $du = 3 e^{3 x} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{6 u - 3}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{6 u - 3}\, du = - \int \frac{1}{6 u - 3}\, du$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 6 u - 3$ .
      
      Luego que $du = 6 du$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(6 u - 3 \right)}}{6}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{6 u - 3} = \frac{1}{3 \left(2 u - 1\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(2 u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{2 u - 1}\, du}{3}$
      
      que $u = 2 u - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 u - 1 \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(6 u - 3 \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(6 e^{3 x} - 3 \right)}}{6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{3 x}}{1 - 2 e^{3 x}} = - \frac{e^{3 x}}{2 e^{3 x} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{e^{3 x}}{2 e^{3 x} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{e^{3 x}}{2 e^{3 x} - 1}\, dx$
  1. que $u = 2 e^{3 x} - 1$ .
    
    Luego que $du = 6 e^{3 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{1}{6 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 e^{3 x} - 1 \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 e^{3 x} - 1 \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(6 e^{3 x} - 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(6 e^{3 x} - 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |     3*x                /        3*x\
 |    E                log\-3 + 6*e   /
 | ---------- dx = C - ----------------
 |        3*x                 6        
 | 1 - 2*E                             
 |                                     
/

$$\int \frac{e^{3 x}}{1 - 2 e^{3 x}}\, dx = C - \frac{\log{\left(6 e^{3 x} - 3 \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              /  1    3\
           log|- - + e |
  log(2)      \  2     /
- ------ - -------------
    6            6

$$- \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + e^{3} \right)}}{6} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{6}$$

              /  1    3\
           log|- - + e |
  log(2)      \  2     /
- ------ - -------------
    6            6

$$- \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + e^{3} \right)}}{6} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{6}$$

-log(2)/6 - log(-1/2 + exp(3))/6

Respuesta numérica [src]

-0.611323093720504

-0.611323093720504

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(3x)/(1-2e^(3*x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

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Integral de e^(3*x)/(1-2*e^(3*x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Integral de e^(3x)/(1-2e^(3*x)) dx