Integral de ((3/(x^4)-10/(x^(2/5)))) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3}{x^{4}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{3 x^{3}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{x^{3}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{10}{x^{\frac{2}{5}}}\right)\, dx = - 10 \int \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}\, dx$

      1. que $u = x^{\frac{2}{5}}$.

         Luego que $du = \frac{2 dx}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ y ponemos $\frac{5 du}{2}$:

         $\int \frac{5 \sqrt{u}}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{5 \int \sqrt{u}\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{50 x^{\frac{3}{5}}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{50 x^{\frac{3}{5}}}{3} - \frac{1}{x^{3}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{50 x^{\frac{18}{5}} + 3}{3 x^{3}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{50 x^{\frac{18}{5}} + 3}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{50 x^{\frac{18}{5}} + 3}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}$