Integral de (5xy-x^2) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x y\, dx = y \int 5 x\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2} y}{2}$

   El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2} y}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(- 2 x + 15 y\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(- 2 x + 15 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- 2 x + 15 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$