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Resolución de integrales/ xy-x^2

Integral de xy-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  \x*y - x / dx
 |               
/                
0
∫01(−x2+xy) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + x y\right)\, dx 
Integral(x*y - x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xy dx=y∫x dx\int x y\, dx = y \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2y2\frac{x^{2} y}{2}

    El resultado es: −x33+x2y2- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2} y}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(−x3+y2)x^{2} \left(- \frac{x}{3} + \frac{y}{2}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(−x3+y2)+constantx^{2} \left(- \frac{x}{3} + \frac{y}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(−x3+y2)+constantx^{2} \left(- \frac{x}{3} + \frac{y}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                      3      2
 | /       2\          x    y*x 
 | \x*y - x / dx = C - -- + ----
 |                     3     2  
/
∫(−x2+xy) dx=C−x33+x2y2\int \left(- x^{2} + x y\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2} y}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1   y
- - + -
  3   2
y2−13\frac{y}{2} - \frac{1}{3} 
=
= 
  1   y
- - + -
  3   2
y2−13\frac{y}{2} - \frac{1}{3} 
-1/3 + y/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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