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Resolución de integrales/ xsiny/ xysin2y+xsiny^2-4

Integral de xysin2y+xsiny^2-4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /                    2       \   
 |  \x*y*sin(2*y) + x*sin (y) - 4/ dx
 |                                   
/                                    
0
∫01((xsin⁡2(y)+xysin⁡(2y))−4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x \sin^{2}{\left(y \right)} + x y \sin{\left(2 y \right)}\right) - 4\right)\, dx 
Integral((x*y)*sin(2*y) + x*sin(y)^2 - 4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xsin⁡2(y) dx=sin⁡2(y)∫x dx\int x \sin^{2}{\left(y \right)}\, dx = \sin^{2}{\left(y \right)} \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2sin⁡2(y)2\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(y \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xysin⁡(2y) dx=sin⁡(2y)∫xy dx\int x y \sin{\left(2 y \right)}\, dx = \sin{\left(2 y \right)} \int x y\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫xy dx=y∫x dx\int x y\, dx = y \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x2y2\frac{x^{2} y}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2ysin⁡(2y)2\frac{x^{2} y \sin{\left(2 y \right)}}{2}

      El resultado es: x2ysin⁡(2y)2+x2sin⁡2(y)2\frac{x^{2} y \sin{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(y \right)}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

    El resultado es: x2ysin⁡(2y)2+x2sin⁡2(y)2−4x\frac{x^{2} y \sin{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(y \right)}}{2} - 4 x

  2. Ahora simplificar:

    x(2xysin⁡(2y)−xcos⁡(2y)+x−16)4\frac{x \left(2 x y \sin{\left(2 y \right)} - x \cos{\left(2 y \right)} + x - 16\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(2xysin⁡(2y)−xcos⁡(2y)+x−16)4+constant\frac{x \left(2 x y \sin{\left(2 y \right)} - x \cos{\left(2 y \right)} + x - 16\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(2xysin⁡(2y)−xcos⁡(2y)+x−16)4+constant\frac{x \left(2 x y \sin{\left(2 y \right)} - x \cos{\left(2 y \right)} + x - 16\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                        
 |                                                2    2         2         
 | /                    2       \                x *sin (y)   y*x *sin(2*y)
 | \x*y*sin(2*y) + x*sin (y) - 4/ dx = C - 4*x + ---------- + -------------
 |                                                   2              2      
/
∫((xsin⁡2(y)+xysin⁡(2y))−4) dx=C+x2ysin⁡(2y)2+x2sin⁡2(y)2−4x\int \left(\left(x \sin^{2}{\left(y \right)} + x y \sin{\left(2 y \right)}\right) - 4\right)\, dx = C + \frac{x^{2} y \sin{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(y \right)}}{2} - 4 x
Simplificar
Respuesta [src] 
        2                
     sin (y)   y*sin(2*y)
-4 + ------- + ----------
        2          2
ysin⁡(2y)2+sin⁡2(y)2−4\frac{y \sin{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(y \right)}}{2} - 4 
=
= 
        2                
     sin (y)   y*sin(2*y)
-4 + ------- + ----------
        2          2
ysin⁡(2y)2+sin⁡2(y)2−4\frac{y \sin{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(y \right)}}{2} - 4 
-4 + sin(y)^2/2 + y*sin(2*y)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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