Sr Examen

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Integral de xysin2y+xsiny^2-4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /                    2       \   
 |  \x*y*sin(2*y) + x*sin (y) - 4/ dx
 |                                   
/                                    
0                                    
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x \sin^{2}{\left(y \right)} + x y \sin{\left(2 y \right)}\right) - 4\right)\, dx$$
Integral((x*y)*sin(2*y) + x*sin(y)^2 - 4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                        
 |                                                2    2         2         
 | /                    2       \                x *sin (y)   y*x *sin(2*y)
 | \x*y*sin(2*y) + x*sin (y) - 4/ dx = C - 4*x + ---------- + -------------
 |                                                   2              2      
/                                                                          
$$\int \left(\left(x \sin^{2}{\left(y \right)} + x y \sin{\left(2 y \right)}\right) - 4\right)\, dx = C + \frac{x^{2} y \sin{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(y \right)}}{2} - 4 x$$
Respuesta [src]
        2                
     sin (y)   y*sin(2*y)
-4 + ------- + ----------
        2          2     
$$\frac{y \sin{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(y \right)}}{2} - 4$$
=
=
        2                
     sin (y)   y*sin(2*y)
-4 + ------- + ----------
        2          2     
$$\frac{y \sin{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(y \right)}}{2} - 4$$
-4 + sin(y)^2/2 + y*sin(2*y)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.