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Resolución de integrales/ sin(x)/ xy+1+yz *sin(x)+z+4x*y

Integral de xy+1+yz *sin(x)+z+4x*y dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                      
  /                                      
 |                                       
 |  (x*y + 1 + y*z*sin(x) + z + 4*x*y) dx
 |                                       
/                                        
0
∫01(4xy+(z+(yzsin⁡(x)+(xy+1)))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x y + \left(z + \left(y z \sin{\left(x \right)} + \left(x y + 1\right)\right)\right)\right)\, dx 
Integral(x*y + 1 + (y*z)*sin(x) + z + (4*x)*y, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4xy dx=y∫4x dx\int 4 x y\, dx = y \int 4 x\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x2y2 x^{2} y

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫z dx=xz\int z\, dx = x z

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫yzsin⁡(x) dx=yz∫sin⁡(x) dx\int y z \sin{\left(x \right)}\, dx = y z \int \sin{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −yzcos⁡(x)- y z \cos{\left(x \right)}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫xy dx=y∫x dx\int x y\, dx = y \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: x2y2\frac{x^{2} y}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          El resultado es: x2y2+x\frac{x^{2} y}{2} + x

        El resultado es: x2y2+x−yzcos⁡(x)\frac{x^{2} y}{2} + x - y z \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: x2y2+xz+x−yzcos⁡(x)\frac{x^{2} y}{2} + x z + x - y z \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: 5x2y2+xz+x−yzcos⁡(x)\frac{5 x^{2} y}{2} + x z + x - y z \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5x2y2+xz+x−yzcos⁡(x)+constant\frac{5 x^{2} y}{2} + x z + x - y z \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5x2y2+xz+x−yzcos⁡(x)+constant\frac{5 x^{2} y}{2} + x z + x - y z \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           2             
 |                                                       5*y*x              
 | (x*y + 1 + y*z*sin(x) + z + 4*x*y) dx = C + x + x*z + ------ - y*z*cos(x)
 |                                                         2                
/
∫(4xy+(z+(yzsin⁡(x)+(xy+1)))) dx=C+5x2y2+xz+x−yzcos⁡(x)\int \left(4 x y + \left(z + \left(y z \sin{\left(x \right)} + \left(x y + 1\right)\right)\right)\right)\, dx = C + \frac{5 x^{2} y}{2} + x z + x - y z \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
        5*y                   
1 + z + --- + y*z - y*z*cos(1)
         2
−yzcos⁡(1)+yz+5y2+z+1- y z \cos{\left(1 \right)} + y z + \frac{5 y}{2} + z + 1 
=
= 
        5*y                   
1 + z + --- + y*z - y*z*cos(1)
         2
−yzcos⁡(1)+yz+5y2+z+1- y z \cos{\left(1 \right)} + y z + \frac{5 y}{2} + z + 1 
1 + z + 5*y/2 + y*z - y*z*cos(1)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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