Integral de xy(x+y) dx

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  x*y*(x + y) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x y \left(x + y\right)\, dx$$

Integral((x*y)*(x + y), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$x y \left(x + y\right) = x^{2} y + x y^{2}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int x^{2} y\, dx = y \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} y}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int x y^{2}\, dx = y^{2} \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} y^{2}}{2}$
El resultado es: $\frac{x^{3} y}{3} + \frac{x^{2} y^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} y \left(2 x + 3 y\right)}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} y \left(2 x + 3 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} y \left(2 x + 3 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                      2  2      3
 |                      x *y    y*x 
 | x*y*(x + y) dx = C + ----- + ----
 |                        2      3  
/

$$\int x y \left(x + y\right)\, dx = C + \frac{x^{3} y}{3} + \frac{x^{2} y^{2}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 2    
y    y
-- + -
2    3

$$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{3}$$

 2    
y    y
-- + -
2    3

$$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{3}$$

y^2/2 + y/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.