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Resolución de integrales/ x^2+y/ xy/(x^2+y^2)^2

Integral de xy/(x^2+y^2)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2              
  /              
 |               
 |     x*y       
 |  ---------- dx
 |           2   
 |  / 2    2\    
 |  \x  + y /    
 |               
/                
1
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{x y}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dx$$ 
Integral((x*y)/(x^2 + y^2)^2, (x, 1, 2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    x*y                   y     
 | ---------- dx = C - -----------
 |          2            / 2    2\
 | / 2    2\           2*\x  + y /
 | \x  + y /                      
 |                                
/
$$\int \frac{x y}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dx = C - \frac{y}{2 \left(x^{2} + y^{2}\right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
   y          y    
-------- - --------
       2          2
2 + 2*y    8 + 2*y
$$- \frac{y}{2 y^{2} + 8} + \frac{y}{2 y^{2} + 2}$$ 
=
= 
   y          y    
-------- - --------
       2          2
2 + 2*y    8 + 2*y
$$- \frac{y}{2 y^{2} + 8} + \frac{y}{2 y^{2} + 2}$$ 
y/(2 + 2*y^2) - y/(8 + 2*y^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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