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Resolución de integrales/ y^2/2/ xy^2/2

Integral de xy^2/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2        
  /        
 |         
 |     2   
 |  x*y    
 |  ---- dx
 |   2     
 |         
/          
0
∫02xy22 dx\int\limits_{0}^{2} \frac{x y^{2}}{2}\, dx 
Integral((x*y^2)/2, (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫xy22 dx=∫xy2 dx2\int \frac{x y^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x y^{2}\, dx}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xy2 dx=y2∫x dx\int x y^{2}\, dx = y^{2} \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2y22\frac{x^{2} y^{2}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: x2y24\frac{x^{2} y^{2}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2y24+constant\frac{x^{2} y^{2}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2y24+constant\frac{x^{2} y^{2}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                   
 |                    
 |    2           2  2
 | x*y           x *y 
 | ---- dx = C + -----
 |  2              4  
 |                    
/
∫xy22 dx=C+x2y24\int \frac{x y^{2}}{2}\, dx = C + \frac{x^{2} y^{2}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
 2
y
y2y^{2} 
=
= 
 2
y
y2y^{2} 
y^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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