Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de c
  • Integral de √(1+x)
  • Integral de 1/(x^3*dx)
  • Integral de 1/(x^2+2*x)

  • Expresiones idénticas

  • x^ cinco /(x^ dos + dos *x^ tres)
  • x en el grado 5 dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo )
  • x en el grado cinco dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres)
  • x5/(x2+2*x3)
  • x5/x2+2*x3
  • x⁵/(x²+2*x³)
  • x en el grado 5/(x en el grado 2+2*x en el grado 3)
  • x^5/(x^2+2x^3)
  • x5/(x2+2x3)
  • x5/x2+2x3
  • x^5/x^2+2x^3
  • x^5 dividir por (x^2+2*x^3)
  • x^5/(x^2+2*x^3)dx

  • Expresiones semejantes

  • x^5/(x^2-2*x^3)
Resolución de integrales/ 2*x^3/ x^2+2/ x^5/(x^2+2*x^3)

Integral de x^5/(x^2+2*x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       5      
 |      x       
 |  --------- dx
 |   2      3   
 |  x  + 2*x    
 |              
/               
0
∫01x52x3+x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{2 x^{3} + x^{2}}\, dx 
Integral(x^5/(x^2 + 2*x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x52x3+x2=x22−x4+18−18(2x+1)\frac{x^{5}}{2 x^{3} + x^{2}} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{8 \left(2 x + 1\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x22 dx=∫x2 dx2\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x36\frac{x^{3}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x4) dx=−∫x dx4\int \left(- \frac{x}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x28- \frac{x^{2}}{8}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫18 dx=x8\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−18(2x+1)) dx=−∫12x+1 dx8\int \left(- \frac{1}{8 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{8}

        1. que u=2x+1u = 2 x + 1.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(2x+1)2\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2x+1)16- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}

      El resultado es: x36−x28+x8−log⁡(2x+1)16\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x52x3+x2=x32x+1\frac{x^{5}}{2 x^{3} + x^{2}} = \frac{x^{3}}{2 x + 1}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x32x+1=x22−x4+18−18(2x+1)\frac{x^{3}}{2 x + 1} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{8 \left(2 x + 1\right)}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x22 dx=∫x2 dx2\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x36\frac{x^{3}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x4) dx=−∫x dx4\int \left(- \frac{x}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x28- \frac{x^{2}}{8}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫18 dx=x8\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−18(2x+1)) dx=−∫12x+1 dx8\int \left(- \frac{1}{8 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{8}

        1. que u=2x+1u = 2 x + 1.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(2x+1)2\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2x+1)16- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}

      El resultado es: x36−x28+x8−log⁡(2x+1)16\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x36−x28+x8−log⁡(2x+1)16+constant\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x36−x28+x8−log⁡(2x+1)16+constant\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |      5              2                   3    
 |     x              x    log(1 + 2*x)   x    x
 | --------- dx = C - -- - ------------ + -- + -
 |  2      3          8         16        6    8
 | x  + 2*x                                     
 |                                              
/
∫x52x3+x2 dx=C+x36−x28+x8−log⁡(2x+1)16\int \frac{x^{5}}{2 x^{3} + x^{2}}\, dx = C + \frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   log(3)
- - ------
6     16
16−log⁡(3)16\frac{1}{6} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{16} 
=
= 
1   log(3)
- - ------
6     16
16−log⁡(3)16\frac{1}{6} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{16} 
1/6 - log(3)/16
Respuesta numérica [src] 
0.0980033986249098
0.0980033986249098

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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