Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
x^ cinco /(x^ dos + dos *x^ tres)
x en el grado 5 dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo )
x en el grado cinco dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres)
x5/(x2+2*x3)
x5/x2+2*x3
x⁵/(x²+2*x³)
x en el grado 5/(x en el grado 2+2*x en el grado 3)
x^5/(x^2+2x^3)
x5/(x2+2x3)
x5/x2+2x3
x^5/x^2+2x^3
x^5 dividir por (x^2+2*x^3)
x^5/(x^2+2*x^3)dx
Expresiones semejantes
x^5/(x^2-2*x^3)

Resolución de integrales/ x^2+2/ 2*x^3/ x^5/(x^2+2*x^3)

Integral de x^5/(x^2+2*x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |       5      
 |      x       
 |  --------- dx
 |   2      3   
 |  x  + 2*x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{2 x^{3} + x^{2}}\, dx$$

Integral(x^5/(x^2 + 2*x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{5}}{2 x^{3} + x^{2}} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{8 \left(2 x + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{8}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{8 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{8}$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{5}}{2 x^{3} + x^{2}} = \frac{x^{3}}{2 x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{2 x + 1} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{8 \left(2 x + 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{8}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{8 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{8}$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |      5              2                   3    
 |     x              x    log(1 + 2*x)   x    x
 | --------- dx = C - -- - ------------ + -- + -
 |  2      3          8         16        6    8
 | x  + 2*x                                     
 |                                              
/

$$\int \frac{x^{5}}{2 x^{3} + x^{2}}\, dx = C + \frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   log(3)
- - ------
6     16

$$\frac{1}{6} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{16}$$

1   log(3)
- - ------
6     16

$$\frac{1}{6} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{16}$$

1/6 - log(3)/16

Respuesta numérica [src]

0.0980033986249098

0.0980033986249098

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^5/(x^2+2*x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2