Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ Sqrt(a^2+x)

Integral de Sqrt(a^2+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  a  + x  dx
 |                
/                 
0
∫01a2+x dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{a^{2} + x}\, dx 
Integral(sqrt(a^2 + x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=a2+xu = a^{2} + x.

    Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

    ∫u du\int \sqrt{u}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(a2+x)323\frac{2 \left(a^{2} + x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2(a2+x)323\frac{2 \left(a^{2} + x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(a2+x)323+constant\frac{2 \left(a^{2} + x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(a2+x)323+constant\frac{2 \left(a^{2} + x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                3/2
 |    ________            / 2    \   
 |   /  2               2*\a  + x/   
 | \/  a  + x  dx = C + -------------
 |                            3      
/
∫a2+x dx=C+2(a2+x)323\int \sqrt{a^{2} + x}\, dx = C + \frac{2 \left(a^{2} + x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
        3/2             3/2
    / 2\        /     2\   
  2*\a /      2*\1 + a /   
- --------- + -------------
      3             3
2(a2+1)323−2(a2)323\frac{2 \left(a^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \left(a^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} 
=
= 
        3/2             3/2
    / 2\        /     2\   
  2*\a /      2*\1 + a /   
- --------- + -------------
      3             3
2(a2+1)323−2(a2)323\frac{2 \left(a^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \left(a^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} 
-2*(a^2)^(3/2)/3 + 2*(1 + a^2)^(3/2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор