Integral de (45cos(x))*(sin^2(x))-(6*sin(x)) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \sin{\left(x \right)}$.

      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $45 du$:

      $\int 45 u^{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{2}\, du = 45 \int u^{2}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $15 u^{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $15 \sin^{3}{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $6 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $15 \sin^{3}{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $15 \sin^{3}{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$15 \sin^{3}{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$