Sr Examen

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Integral de (3×sin(x)+1)^0.5×cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                           
  /                           
 |                            
 |    ______________          
 |  \/ 3*sin(x) + 1 *cos(x) dx
 |                            
/                             
0                             
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} + 1} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sqrt(3*sin(x) + 1)*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                                  3/2
 |   ______________                 2*(3*sin(x) + 1)   
 | \/ 3*sin(x) + 1 *cos(x) dx = C + -------------------
 |                                           9         
/                                                      
$$\int \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} + 1} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          ______________       ______________       
  2   2*\/ 1 + 3*sin(1)    2*\/ 1 + 3*sin(1) *sin(1)
- - + ------------------ + -------------------------
  9           9                        3            
$$- \frac{2}{9} + \frac{2 \sqrt{1 + 3 \sin{\left(1 \right)}}}{9} + \frac{2 \sqrt{1 + 3 \sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(1 \right)}}{3}$$
=
=
          ______________       ______________       
  2   2*\/ 1 + 3*sin(1)    2*\/ 1 + 3*sin(1) *sin(1)
- - + ------------------ + -------------------------
  9           9                        3            
$$- \frac{2}{9} + \frac{2 \sqrt{1 + 3 \sin{\left(1 \right)}}}{9} + \frac{2 \sqrt{1 + 3 \sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(1 \right)}}{3}$$
-2/9 + 2*sqrt(1 + 3*sin(1))/9 + 2*sqrt(1 + 3*sin(1))*sin(1)/3
Respuesta numérica [src]
1.24811743022586
1.24811743022586

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.