Integral de cos^24xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  cos (4*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(4*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 8 x$ .
    
    Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |    2               x   sin(8*x)
 | cos (4*x) dx = C + - + --------
 |                    2      16   
/

$$\int \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(4)*sin(4)
- + -------------
2         8

$$\frac{\sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{8} + \frac{1}{2}$$

1   cos(4)*sin(4)
- + -------------
2         8

$$\frac{\sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{8} + \frac{1}{2}$$

1/2 + cos(4)*sin(4)/8

Respuesta numérica [src]

0.561834890413961

0.561834890413961

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^24xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución