Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (x+6)/(x^1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1         
  /         
 |          
 |  x + 6   
 |  ----- dx
 |    ___   
 |  \/ x    
 |          
/           
0           
01x+6xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 6}{\sqrt{x}}\, dx
Integral((x + 6)/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos dudu:

      (2u2+12)du\int \left(2 u^{2} + 12\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          2u2du=2u2du\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u33\frac{2 u^{3}}{3}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          12du=12u\int 12\, du = 12 u

        El resultado es: 2u33+12u\frac{2 u^{3}}{3} + 12 u

      Si ahora sustituir uu más en:

      2x323+12x\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 12 \sqrt{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+6x=xx+6x\frac{x + 6}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{6}{\sqrt{x}}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=1xu = \frac{1}{\sqrt{x}}.

        Luego que du=dx2x32du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}} y ponemos 2du- 2 du:

        (2u4)du\int \left(- \frac{2}{u^{4}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1u4du=21u4du\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{4}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            1u4du=13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

          Por lo tanto, el resultado es: 23u3\frac{2}{3 u^{3}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2x323\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        6xdx=61xdx\int \frac{6}{\sqrt{x}}\, dx = 6 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1xdx=2x\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 12x12 \sqrt{x}

      El resultado es: 2x323+12x\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 12 \sqrt{x}

  2. Ahora simplificar:

    2x(x+18)3\frac{2 \sqrt{x} \left(x + 18\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x(x+18)3+constant\frac{2 \sqrt{x} \left(x + 18\right)}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2x(x+18)3+constant\frac{2 \sqrt{x} \left(x + 18\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                              3/2
 | x + 6               ___   2*x   
 | ----- dx = C + 12*\/ x  + ------
 |   ___                       3   
 | \/ x                            
 |                                 
/                                  
x+6xdx=C+2x323+12x\int \frac{x + 6}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 12 \sqrt{x}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001000
Respuesta [src]
38/3
383\frac{38}{3}
=
=
38/3
383\frac{38}{3}
38/3
Respuesta numérica [src]
12.6666666634832
12.6666666634832

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.