Sr Examen

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Integral de (1+2x)(-2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0                  
  /                  
 |                   
 |  (1 + 2*x)*-2*x dx
 |                   
/                    
-1                   
102x(2x+1)dx\int\limits_{-1}^{0} - 2 x \left(2 x + 1\right)\, dx
Integral((1 + 2*x)*(-2*x), (x, -1, 0))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x(2x+1)=4x22x- 2 x \left(2 x + 1\right) = - 4 x^{2} - 2 x

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (4x2)dx=4x2dx\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x33- \frac{4 x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (2x)dx=2xdx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2- x^{2}

    El resultado es: 4x33x2- \frac{4 x^{3}}{3} - x^{2}

  3. Ahora simplificar:

    x2(4x+3)3- \frac{x^{2} \left(4 x + 3\right)}{3}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x2(4x+3)3+constant- \frac{x^{2} \left(4 x + 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x2(4x+3)3+constant- \frac{x^{2} \left(4 x + 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                3
 |                          2   4*x 
 | (1 + 2*x)*-2*x dx = C - x  - ----
 |                               3  
/                                   
2x(2x+1)dx=C4x33x2\int - 2 x \left(2 x + 1\right)\, dx = C - \frac{4 x^{3}}{3} - x^{2}
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.002.5-2.5
Respuesta [src]
-1/3
13- \frac{1}{3}
=
=
-1/3
13- \frac{1}{3}
-1/3
Respuesta numérica [src]
-0.333333333333333
-0.333333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.