Sr Examen

Lang:

Integral de (1+2x)(-2x) dx

Ha introducido [src]

  0                  
  /                  
 |                   
 |  (1 + 2*x)*-2*x dx
 |                   
/                    
-1

$$\int\limits_{-1}^{0} - 2 x \left(2 x + 1\right)\, dx$$

Integral((1 + 2*x)*(-2*x), (x, -1, 0))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$- 2 x \left(2 x + 1\right) = - 4 x^{2} - 2 x$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
El resultado es: $- \frac{4 x^{3}}{3} - x^{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x^{2} \left(4 x + 3\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2} \left(4 x + 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \left(4 x + 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                3
 |                          2   4*x 
 | (1 + 2*x)*-2*x dx = C - x  - ----
 |                               3  
/

$$\int - 2 x \left(2 x + 1\right)\, dx = C - \frac{4 x^{3}}{3} - x^{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

-1/3

Respuesta numérica [src]

-0.333333333333333

-0.333333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.