Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de f(x)=0
Integral de e^(-x^2/2)
Integral de e^-(x^2)
Integral de e^(2*x)/(1+e^x)
Expresiones idénticas
x/(x- cuatro)((x+ uno)^ dos)
x dividir por (x menos 4)((x más 1) al cuadrado )
x dividir por (x menos cuatro)((x más uno) en el grado dos)
x/(x-4)((x+1)2)
x/x-4x+12
x/(x-4)((x+1)²)
x/(x-4)((x+1) en el grado 2)
x/x-4x+1^2
x dividir por (x-4)((x+1)^2)
x/(x-4)((x+1)^2)dx
Expresiones semejantes
x/(x+4)((x+1)^2)
x/(x-4)((x-1)^2)

Resolución de integrales/ (x+1)/ (x-4)/ x/(x-4)((x+1)^2)

Integral de x/(x-4)((x+1)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                  
  /                  
 |                   
 |    x          2   
 |  -----*(x + 1)  dx
 |  x - 4            
 |                   
/                    
0

\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x}{x - 4} \left(x + 1\right)^{2}\, dx

Integral((x/(x - 4))*(x + 1)^2, (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x - 4} \left(x + 1\right)^{2} = x^{2} + 6 x + 25 + \frac{100}{x - 4}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 25\, dx = 25 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{100}{x - 4}\, dx = 100 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $100 \log{\left(x - 4 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 25 x + 100 \log{\left(x - 4 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x - 4} \left(x + 1\right)^{2} = \frac{x^{3} + 2 x^{2} + x}{x - 4}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 2 x^{2} + x}{x - 4} = x^{2} + 6 x + 25 + \frac{100}{x - 4}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 25\, dx = 25 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{100}{x - 4}\, dx = 100 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $100 \log{\left(x - 4 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 25 x + 100 \log{\left(x - 4 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x - 4} \left(x + 1\right)^{2} = \frac{x^{3}}{x - 4} + \frac{2 x^{2}}{x - 4} + \frac{x}{x - 4}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x - 4} = x^{2} + 4 x + 16 + \frac{64}{x - 4}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 16\, dx = 16 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{64}{x - 4}\, dx = 64 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $64 \log{\left(x - 4 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 16 x + 64 \log{\left(x - 4 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{x - 4}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x - 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 4} = x + 4 + \frac{16}{x - 4}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16}{x - 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 \log{\left(x - 4 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 16 \log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} + 8 x + 32 \log{\left(x - 4 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x - 4} = 1 + \frac{4}{x - 4}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 4}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 4 \right)}$
    El resultado es: $x + 4 \log{\left(x - 4 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 25 x + 100 \log{\left(x - 4 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 25 x + 100 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 25 x + 100 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                          3
 |   x          2             2                            x 
 | -----*(x + 1)  dx = C + 3*x  + 25*x + 100*log(-4 + x) + --
 | x - 4                                                   3 
 |                                                           
/

\int \frac{x}{x - 4} \left(x + 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 25 x + 100 \log{\left(x - 4 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

\text{NaN}

nan

\text{NaN}

nan

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(x-4)((x+1)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3